Finite Group Databasebeta

← #17062885

Subgroups — #17062885

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic
2#14537371C211yesmaximal, characteristic
3#14537345C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
5D17×#419C211yesmaximal, characteristic
6C2×#101×D17C211yesmaximal, characteristic
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528521C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22#117×D17C2211yescharacteristic
23#11762856—24no—
24C2×#10587490C2211yescharacteristic
25C2×#10587493C2211yescharacteristic
26C2×#10587493C2211yescharacteristic
27#11762852C2211yescharacteristic
28#11762851C2211yescharacteristic
29#11762850—21no—
30#11762849C2211yescharacteristic
31#11762848—21no—
32#11762846—21no—
33#11762844—21no—
34#11762837C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36#11762835C2211yescharacteristic
37#11762834—22no—
38#11762831—22no—
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762818C2211yescharacteristic
41#11762817C2211yescharacteristic
42#11762816—22no—
43#11762816—22no—
44#11762816—21no—
45#11762816—21no—
46C2×#10587487C2211yescharacteristic
47C2×#10587506C2211yescharacteristic
48C2×#10587481C2211yescharacteristic
49#103×D17—21no—
50#103×D17—21no—
51C2×#10587507C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53C2×#10587495C2211yescharacteristic
54#101×D17—24no—
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58C2×C17×#108C2211yescharacteristic
59C17×#428C2211yescharacteristic
60C17×#424C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×Q8×D17—22no—
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17Q814yes—
74C22×C4×D17—21no—
75C22×C4×D17C2311yescharacteristic
76C22×Dic34—21no—
77C22×Dic34C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63227—21no—
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92M16×D17—22no—
93M16×D17—22no—
94M16×D17—22no—
95M16×D17—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17D414yes—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218D412yes—
104C2×#63218D412yes—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587578—21no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578D411yescharacteristic
113#10587578D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D17—21no—
117#10587563—21no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120C17×#108—22no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—21no—
126C17×#103—21no—
127C17×#101—22no—
128#10587507—22no—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587506—22no—
132#10587495—22no—
133#10587495—22no—
134#10587493—22no—
135#10587493—22no—
136#10587490—22no—
137#10587489—21no—
138#10587488—21no—
139#10587487—21no—
140#10587487—21no—
141#10587487—22no—
142#10587485—22no—
143#10587485—22no—
144#10587481—22no—
145#10587481—21no—
146#10587481—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C4⋊#3622—22no—
152C23×D17#4111yescharacteristic
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17C2×Q812yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17#4111yescharacteristic
165Q8×D17—24no—
166Q8×D17—24no—
167Q8×D17—24no—
168Q8×D17—24no—
169Q8×D17—42no—
170Q8×D17—42no—
171Q8×D17—42no—
172Q8×D17—42no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×Q812yes—
185C2×C4×D17#4112yes—
186C2×C4×D17#4112yes—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—24no—
193C2×Dic34—41no—
194C2×Dic34—41no—
195C2×Dic34—42no—
196C2×Dic34C2×Q812yes—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199M16×C17—21no—
200M16×C17—21no—
201M16×C17—21no—
202M16×C17C2×D412yes—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17C2×D412yes—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—41no—
219#63227—41no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—41no—
230C4×Dic17—41no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223C2×D412yes—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622C2×D412yes—
243#63218—24no—
244#63218—24no—
245#63218—24no—
246#63218—42no—
247#63218—42no—
248C8×D17—24no—
249C8×D17—42no—
250C8×D17—42no—
251#23603—171nomaximal, Sylow
252C23×C17C2×#4111yescharacteristic
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17#12111yescharacteristic
256C22×D17#12111yescharacteristic
257C22×D17C22⋊Q812yes—
258C22×D17#12612yes—
259Q8×C17—22no—
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—41no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—81no—
283C2×Dic17#12111yescharacteristic
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285C2×Dic17C22⋊Q812yes—
286C2×Dic17#12612yes—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—81no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17#12112yes—
292C4×D17#12112yes—
293C4×D17#12112yes—
294C4×D17#12112yes—
295C4×D17C22⋊Q812yes—
296C4×D17C22⋊Q812yes—
297C4×D17C22⋊Q812yes—
298C4×D17C22⋊Q812yes—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303Dic34—44no—
304Dic34—44no—
305C8×C17—22no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—41no—
308C8×C17—41no—
309#3622—22no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313C2×#430—171no—
314#2911—171no—
315#2905—171no—
316C2×#419—171no—
317C2×#419—171no—
318C22×#101—171no—
319#2064—171no—
320#2064—171no—
321#2064—171no—
322#2064—171no—
323#2064—171no—
324#2064—171no—
325#2064—171no—
326#2064D1711yescharacteristic, complemented
327#1742—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17C2×#12111yescharacteristic
331C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C17C2×#12611yescharacteristic
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17#39612yes—
340C2×D17#39612yes—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17C2×#12111yescharacteristic
346C4×C17C2×#12111yescharacteristic
347C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353Dic17#39612yes—
354Dic17#39612yes—
355C23×Q8—171no—
356C22×M16—171no—
357C22×M16—171no—
358C22×M16—171no—
359C22×M16—171no—
360C2×#117—171no—
361C2×#117—171no—
362#430—344no—
363C2×#108—171no—
364C2×#108—171no—
365C2×#108—171no—
366C2×#108C2×D1711yescharacteristic
367#428—171no—
368#428—171no—
369#428—171no—
370#428—341no—
371#428—341no—
372#428C2×D1711yescharacteristic
373#427—341no—
374#427—341no—
375#424—171no—
376#424—171no—
377#424—171no—
378#424—342no—
379#424C2×D1711yescharacteristic
380#423—342no—
381#419—171no—
382#419—171no—
383#419—171no—
384#419—341no—
385#419—341no—
386#419—342no—
387#419—342no—
388#419C2×D1711yescharacteristic
389C2×#103—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—341no—
393C2×#103—341no—
394C2×#103C2×D1711yescharacteristic
395C2×#101—171no—
396C2×#101—171no—
397C2×#101—171no—
398C2×#101—344no—
399C2×#101C2×D1711yescharacteristic
400#343—171no—
401#343—171no—
402#343—171no—
403#343C2×D1711yescharacteristic
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17C2×#39611yescharacteristic
407C2×C17#306911yescharacteristic
408C2×C17#306911yescharacteristic
409D17—22no—
410D17—22no—
411C22×Q8—174no—
412C22×Q8—171no—
413C22×Q8—341no—
414C22×Q8—342no—
415C22×Q8—342no—
416C22×Q8—342no—
417C22×Q8—341no—
418C22×Q8—341no—
419C22×Q8—341no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424C2×M16—172no—
425C2×M16—172no—
426C2×M16—171no—
427C2×M16—174no—
428C2×M16—171no—
429C2×M16—171no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—342no—
432C2×M16—342no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—342no—
439C2×M16—342no—
440C2×M16C22×D1711yescharacteristic
441C2×M16C22×D1711yescharacteristic
442C2×M16C22×D1711yescharacteristic
443C22×C8—171no—
444C22×C8—341no—
445C22×C8—341no—
446C22×C8—341no—
447C22×C8C22×D1711yescharacteristic
448#117—171no—
449#117—171no—
450#117—171no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456#117—341no—
457#117C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466#108—22no—
467#108—342no—
468#108—342no—
469#108—342no—
470#107—21no—
471#107—341no—
472#107—341no—
473#107—341no—
474#106—21no—
475#106—341no—
476#106—341no—
477#106—341no—
478C4⋊C8—22no—
479C4⋊C8—342no—
480C4⋊C8—342no—
481C4⋊C8—342no—
482#103—22no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—342no—
486#103—341no—
487#103—341no—
488#103—341no—
489#103—341no—
490#103—342no—
491#103—342no—
492#103—341no—
493#103—341no—
494#101—22no—
495#101—342no—
496#101—342no—
497#101—342no—
498C17#2360311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—171no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—344no—
507C2×Q8—344no—
508C2×Q8—344no—
509C2×Q8—344no—
510C2×Q8—344no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—681no—
517C2×Q8—681no—
518C2×Q8—682no—
519C2×Q8—682no—
520C2×Q8—682no—
521C2×Q8—682no—
522C2×Q8—682no—
523C2×Q8Q8×D1712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—172no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—172no—
550M16—344no—
551M16—344no—
552M16—344no—
553M16—341no—
554M16—341no—
555M16—341no—
556M16—341no—
557M16—341no—
558M16—682no—
559M16—682no—
560M16D4×D1712yes—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—172no—
567C2×C8—344no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—682no—
574C2×C8—682no—
575C2×C8D4×D1712yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C42—21no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—341no—
596C42—681no—
597C42—681no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—172no—
601C23—172no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23#41×D1711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—342no—
610Q8—342no—
611Q8—684no—
612Q8—684no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C2×C4#41×D1711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—342no—
656C8—342no—
657C8—681no—
658C8—681no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—172no—
662C22—172no—
663C22—341no—
664C22—341no—
665C22—341no—
666C22—341no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22#121×D1711yescharacteristic
670C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
671C22#126×D1711yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—172no—
677C4—172no—
678C4—681no—
679C4—681no—
680C4—682no—
681C4—1361no—
682C4#121×D1711yescharacteristic
683C4#121×D1711yescharacteristic
684C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
685C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—342no—
689C2—342no—
690C2D17×#39611yescharacteristic
691C2#1453851611yescharacteristic
692C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×D17#41
hypercenter#2064D17
hypocenterC17#23603
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14530152C2semidirect
8. #14530151C2semidirect
9. #14530150C2semidirect
10. #14530149C2semidirect
11. #14530148C2semidirect
12. #14530147C2semidirect
13. #14530146C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
326. #2064D17semidirect
498. C17#23603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628562
#145373712
#145373452
C2×#117628162
D17×#4192
C2×#101×D172
#145301522
#145301512
#145301502
#145301492
#145301482
#145301472
#145301462
#145285212
C17×#20642
#2360317