Finite Group Databasebeta

← #17062895

Subgroups — #17062895

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762809C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
7#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic
21#117×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762856—24no—
24C2×#10587490C2211yescharacteristic
25C2×#10587493C2211yescharacteristic
26C2×#10587493C2211yescharacteristic
27#11762852C2211yescharacteristic
28#11762851C2211yescharacteristic
29#11762850—21no—
30#11762849C2211yescharacteristic
31#11762848—21no—
32#107×D17—21no—
33#106×D17—21no—
34#11762837C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36#11762835C2211yescharacteristic
37#11762834—22no—
38#11762831—22no—
39#11762818C2211yescharacteristic
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42#11762809—22no—
43#11762809—22no—
44#11762809—21no—
45#11762809—21no—
46#11762804—21no—
47#11762804—21no—
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587480C2211yescharacteristic
51#11762792—24no—
52C2×#10587507C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54C2×#10587494C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58C2×C17×#108C2211yescharacteristic
59C17×#428C2211yescharacteristic
60C17×#424C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×#63256—21no—
71C2×#63256—22no—
72C2×#63256—22no—
73C2×#63256Q814yes—
74C22×D68—21no—
75C22×D68C2311yescharacteristic
76C22×C4×D17—21no—
77C22×C4×D17—21no—
78C22×C4×D17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C22×C8×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92M16×D17—22no—
93M16×D17—22no—
94M16×D17—22no—
95M16×D17—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17D414yes—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218D412yes—
104C2×#63218D412yes—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587578D411yescharacteristic
109#10587578D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D17—21no—
117#10587563—21no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—21no—
120C17×#108—22no—
121C17×#107—21no—
122C17×#106—21no—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—21no—
126C17×#103—21no—
127C17×#101—22no—
128#10587507—22no—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587506—22no—
132#10587494—22no—
133#10587494—22no—
134#10587493—22no—
135#10587493—22no—
136#10587492—21no—
137#10587492—21no—
138#10587492—22no—
139#10587490—22no—
140#10587489—21no—
141#10587488—21no—
142#10587485—22no—
143#10587485—22no—
144#10587480—22no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#10587478—21no—
151C4⋊#3622—22no—
152C23×D17—21no—
153C23×D17#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×Q812yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17#4111yescharacteristic
165#63256—24no—
166#63256—24no—
167#63256—24no—
168#63256—24no—
169#63256—42no—
170#63256—42no—
171#63256—42no—
172#63256—42no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—24no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68C2×Q812yes—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×C4×D17—82no—
192C2×C4×D17C2×D412yes—
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×Q812yes—
198C2×C4×D17#4112yes—
199C2×C4×D17#4112yes—
200M16×C17—21no—
201M16×C17—21no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17C2×D412yes—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17C2×D412yes—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—41no—
228#63225—41no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237#63223C2×D412yes—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622C2×D412yes—
244#63218—24no—
245#63218—24no—
246#63218—24no—
247#63218—42no—
248#63218—42no—
249C8×D17—24no—
250C8×D17—42no—
251C8×D17—42no—
252#23604—171nomaximal, Sylow
253C23×C17C2×#4111yescharacteristic
254C22×D17—22no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—81no—
260C22×D17—81no—
261C22×D17#12111yescharacteristic
262C22×D17#12111yescharacteristic
263C22×D17C22⋊Q812yes—
264C22×D17#12612yes—
265Q8×C17—22no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—41no—
268Q8×C17—41no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—81no—
286C2×Dic17#12111yescharacteristic
287C2×Dic17#12111yescharacteristic
288C2×Dic17C22⋊Q812yes—
289C2×Dic17#12612yes—
290D68—22no—
291D68—22no—
292D68—44no—
293D68—44no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—81no—
299C4×D17—81no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302C4×D17#12112yes—
303C4×D17#12112yes—
304C4×D17#12112yes—
305C4×D17#12112yes—
306C4×D17C22⋊Q812yes—
307C4×D17C22⋊Q812yes—
308C4×D17C22⋊Q812yes—
309C4×D17C22⋊Q812yes—
310C8×C17—22no—
311C8×C17—22no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—22no—
315#3622—22no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318C2×#430—171no—
319C2×#428—171no—
320#2905—171no—
321#2896—171no—
322C2×#417—171no—
323C2×#413—171no—
324#2064—171no—
325#2064—171no—
326#2064—171no—
327#2064D1711yescharacteristic, complemented
328#2063—171no—
329#2063—171no—
330#2063—171no—
331#2063—171no—
332C2×#343—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17C2×#12111yescharacteristic
336C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C17C2×#12611yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—82no—
349C2×D17#39612yes—
350C2×D17#39612yes—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×#12111yescharacteristic
356C4×C17C2×#12111yescharacteristic
357C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17#39612yes—
363Dic17#39612yes—
364C22×#41—171no—
365C22×M16—171no—
366C22×M16—171no—
367C22×M16—171no—
368C22×M16—171no—
369C2×#117—171no—
370C22×C4⋊C4—171no—
371#430—344no—
372C2×#108—171no—
373C2×#108—171no—
374C2×#108—171no—
375C2×#108C2×D1711yescharacteristic
376#428—171no—
377#428—171no—
378#428—171no—
379#428—341no—
380#428—341no—
381#428C2×D1711yescharacteristic
382C2×#107—341no—
383C2×#106—341no—
384#424—171no—
385#424—171no—
386#424—171no—
387#424—342no—
388#424C2×D1711yescharacteristic
389#423—342no—
390#419—171no—
391#419C2×D1711yescharacteristic
392#418—171no—
393#418—171no—
394#417—341no—
395#417—341no—
396#417—342no—
397#417—342no—
398#416—341no—
399#416—341no—
400C2×#103—171no—
401C2×#103C2×D1711yescharacteristic
402C2×#102—171no—
403C2×#102—171no—
404#413—344no—
405C2×#101—171no—
406C2×#101C2×D1711yescharacteristic
407C2×#100—171no—
408C2×#100—171no—
409#343—171no—
410#343—171no—
411#343—171no—
412#343C2×D1711yescharacteristic
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17C2×#39611yescharacteristic
416C2×C17#306811yescharacteristic
417C2×C17#306911yescharacteristic
418D17—22no—
419D17—22no—
420D17—82no—
421C2×#41—174no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C23×C4—171no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C2×M16—172no—
436C2×M16—172no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—174no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—342no—
443C2×M16—342no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—342no—
447C2×M16—342no—
448C2×M16—342no—
449C2×M16—342no—
450C2×M16—342no—
451C2×M16C22×D1711yescharacteristic
452C2×M16C22×D1711yescharacteristic
453C2×M16C22×D1711yescharacteristic
454C22×C8—171no—
455C22×C8—341no—
456C22×C8—341no—
457C22×C8—341no—
458C22×C8C22×D1711yescharacteristic
459#117—171no—
460#117—171no—
461#117—171no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—341no—
476#108—22no—
477#108—342no—
478#108—342no—
479#108—342no—
480#107—21no—
481#107—341no—
482#107—341no—
483#107—341no—
484#106—21no—
485#106—341no—
486#106—341no—
487#106—341no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—342no—
490C4⋊C8—342no—
491C4⋊C8—342no—
492#103—22no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—341no—
496#103—341no—
497#103—342no—
498#102—342no—
499#102—341no—
500#102—341no—
501#102—342no—
502#102—341no—
503#102—341no—
504#101—22no—
505#101—342no—
506#100—342no—
507#100—342no—
508C17#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—171no—
510C24—341no—
511#41—344no—
512#41—344no—
513#41—344no—
514#41—344no—
515#41—682no—
516#41—682no—
517#41—682no—
518#41—682no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8Q8×D1712yes—
525C2×D4—172no—
526C2×D4—344no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—681no—
534C2×D4—682no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—344no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—681no—
551C22×C4—681no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—1362no—
556C22×C4C23×D1711yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—172no—
563M16—344no—
564M16—344no—
565M16—344no—
566M16—341no—
567M16—341no—
568M16—341no—
569M16—341no—
570M16—341no—
571M16—682no—
572M16—682no—
573M16D4×D1712yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—172no—
580C2×C8—344no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—682no—
587C2×C8—682no—
588C2×C8D4×D1712yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C42—21no—
606C42—341no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C23—171no—
610C23—171no—
611C23—172no—
612C23—172no—
613C23—342no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—1361no—
619C23—1361no—
620C23#41×D1711yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625D4—342no—
626D4—342no—
627D4—684no—
628D4—684no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—172no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—172no—
648C2×C4—172no—
649C2×C4—172no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4—1361no—
657C2×C4—1362no—
658C2×C4—1362no—
659C2×C4—1361no—
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#41×D1711yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—342no—
671C8—342no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—172no—
677C22—172no—
678C22—341no—
679C22—341no—
680C22—341no—
681C22—341no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22#121×D1711yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
691C22#126×D1711yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—172no—
697C4—172no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—1361no—
701C4#121×D1711yescharacteristic
702C4#121×D1711yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—342no—
708C2—342no—
709C2—1362no—
710C2D17×#39611yescharacteristic
711C2#1453850711yescharacteristic
712C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63256C22
hypercenter#2064D17
hypocenterC17#23604
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762856C2semidirect
2. D17×#428C2semidirect
3. #14537345C2semidirect
7. #14530151C2semidirect
8. #14530149C2semidirect
9. #14530147C2semidirect
10. #14530145C2semidirect
11. #14530143C2semidirect
12. #14530141C2semidirect
13. #14530139C2semidirect
14. D17×#343C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
327. #2064D17semidirect
508. C17#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628562
D17×#4282
#145373452
#145373022
C2×#117628092
C2×#117627922
#145301512
#145301492
#145301472
#145301452
#145301432
#145301412
#145301392
D17×#3432
C17×#20642
#2360417