Finite Group Databasebeta

← #17062954

Subgroups — #17062954

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
5#14531399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531374C211yesmaximal, characteristic
7#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26#107×D17—24no—
27#11762834—24no—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31#11762807—24no—
32#11762802—24no—
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762714C2211yescharacteristic
41#11762712C2211yescharacteristic
42#11762708C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762706—21no—
45#11762705C2211yescharacteristic
46#11762704—21no—
47#11762685—21no—
48#11762685—21no—
49#11762668—21no—
50#11762667—21no—
51#11762667—21no—
52#11762666—21no—
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762571C2211yescharacteristic
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C17×#390C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63254—22no—
70C2×#63254—22no—
71C2×#63254Q814yes—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×C4×D17C2311yescharacteristic
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17D414yes—
110#10587578—22no—
111#10587578—22no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17—22no—
115C4⋊C4×D17D414yes—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C17×#107—22no—
119C17×C4⋊C8—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×#95—21no—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587489—22no—
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137#10587481—22no—
138#10587481—22no—
139#10587478—22no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—22no—
142C24×C17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×Q812yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—42no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169#63254—28no—
170#63254—28no—
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×Q812yes—
182C2×C4×D17#4112yes—
183C2×C4×D17#4112yes—
184C2×C4×D17#4112yes—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34C2×Q812yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—81no—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C22⋊C4×C17—81no—
205C22⋊C4×C17—81no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C22⋊Dic17—81no—
209C22⋊Dic17—81no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—81no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—24no—
223#63225—42no—
224#63225—81no—
225#63225—81no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—42no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622C2×D412yes—
235#63218—44no—
236C8×D17—28no—
237#23611—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17#12112yes—
251C22×D17#12112yes—
252C22×D17C22⋊Q812yes—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D17—48no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—48no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17#12112yes—
299C2×Dic17#12112yes—
300C2×Dic17C22⋊Q812yes—
301C4×D17—84no—
302C4×D17—84no—
303C4×D17#12114yes—
304C4×D17C22⋊Q814yes—
305C4×D17C22⋊Q814yes—
306C4×D17#12614yes—
307Dic34—22no—
308Dic34—22no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311C8×C17—22no—
312C8×C17—41no—
313#3622—22no—
314#3622—41no—
315C22×#107—171no—
316C2×#424—171no—
317C2×#417—171no—
318C2×#416—171no—
319#2316—171no—
320#2311—171no—
321#2068—171no—
322#2068—171no—
323#2068—171no—
324#2068—171no—
325#2067—171no—
326#2067—171no—
327#2067—171no—
328#2067D1711yescharacteristic, complemented
329#1736—171no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17C2×#12111yescharacteristic
338C22×C17C2×#12111yescharacteristic
339C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C17#57611yescharacteristic
341C22×C17#57611yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C22×C17#57811yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17#39614yes—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17C2×#12111yescharacteristic
357C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C4×C17C2×#12611yescharacteristic
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Dic17#39614yes—
367C22×#41—171no—
368C22×M16—171no—
369C23×C8—171no—
370C2×#117—171no—
371C2×#117—171no—
372C22×C4⋊C4—171no—
373C22×C4⋊C4—171no—
374C2×#107—171no—
375C2×#107—171no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107—344no—
378C2×#107C2×D1711yescharacteristic
379#424—344no—
380C2×C4⋊C8—171no—
381C2×C4⋊C8—171no—
382C2×C4⋊C8—171no—
383C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
384#417—344no—
385#416—344no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102C2×D1711yescharacteristic
393C2×#102C2×D1711yescharacteristic
394#391—171no—
395#391—171no—
396#390—171no—
397#390C2×D1711yescharacteristic
398#389—171no—
399#389—171no—
400#389—171no—
401#389—341no—
402#389—341no—
403#389C2×D1711yescharacteristic
404#386—341no—
405#386—341no—
406#380—341no—
407#380—341no—
408#380—341no—
409#380—341no—
410#340—171no—
411#340—171no—
412#340—171no—
413#340C2×D1711yescharacteristic
414C2×C17—82no—
415C2×C17C2×#39611yescharacteristic
416C2×C17#304111yescharacteristic
417C2×C17#304411yescharacteristic
418C2×C17#306111yescharacteristic
419C2×C17#306111yescharacteristic
420C2×C17#308311yescharacteristic
421C2×C17#308311yescharacteristic
422D17—24no—
423C2×#41—174no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—342no—
429C22×Q8—171no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4C22×D1711yescharacteristic
432C23×C4—171no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4—341no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—342no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8—174no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—342no—
443C22×C8—342no—
444C22×C8C22×D1711yescharacteristic
445C22×C8C22×D1711yescharacteristic
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—174no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—171no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42C22×D1711yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—342no—
480#107—342no—
481#107—342no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—342no—
484C4⋊C8—342no—
485C4⋊C8—342no—
486#103—342no—
487#103—342no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494#95—21no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500#95—341no—
501#95—341no—
502C17#2361111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C24—171no—
505#41—348no—
506#41—348no—
507#41—684no—
508#41—684no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—344no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4Q8×D1712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—172no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—1361no—
546C22×C4—1361no—
547C22×C4—1361no—
548C22×C4—1361no—
549C22×C4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4C23×D1711yescharacteristic
552M16—684no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—172no—
559C2×C8—348no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8D4×D1712yes—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—172no—
573C4⋊C4—344no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—1361no—
583C4⋊C4—1361no—
584C4⋊C4—1361no—
585C4⋊C4D4×D1712yes—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—1361no—
592C22⋊C4—1361no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—682no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—172no—
606C23—172no—
607C23—172no—
608C23—341no—
609C23—341no—
610C23—341no—
611C23—341no—
612C23C2×D4×D1711yescharacteristic
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—681no—
616Q8—681no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—688no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—174no—
641C2×C4—174no—
642C2×C4—174no—
643C2×C4—174no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—688no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1364no—
664C2×C4—1364no—
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
668C2×C4#41×D1711yescharacteristic
669C2×C4#41×D1711yescharacteristic
670C2×C4#41×D1711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—342no—
674C8—681no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—174no—
683C22—342no—
684C22—342no—
685C22—342no—
686C22—342no—
687C22—342no—
688C22—342no—
689C22#121×D1711yescharacteristic
690C22#121×D1711yescharacteristic
691C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
692C22#1176361011yescharacteristic
693C22#1176361311yescharacteristic
694C22#1176362311yescharacteristic
695C22#1176362511yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—174no—
702C4—682no—
703C4—682no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—1361no—
707C4—1361no—
708C4#121×D1711yescharacteristic
709C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
710C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
711C4#126×D1711yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—344no—
714C2D17×#39611yescharacteristic
715C2#1453828211yescharacteristic
716C2#1453831211yescharacteristic
717C2#1453844911yescharacteristic
718C2#1453845211yescharacteristic
719C2#1453863011yescharacteristic
720C2#1453863611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#23611
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#107×D17C2semidirect
2. C2×#11762834C2semidirect
5. #14531399C2semidirect
7. #14530180C2semidirect
8. #14530178C2semidirect
9. #14530176C2semidirect
10. #14530174C2semidirect
11. #14530172C2semidirect
12. #14530170C2semidirect
13. #14530168C2semidirect
14. #14528502C2semidirect
15. C17×#2067C2semidirect
328. #2067D17semidirect
502. C17#23611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D172
C2×#117628342
C2×#117628072
C2×#117628022
#145313992
#145313742
#145301802
#145301782
#145301762
#145301742
#145301722
#145301702
#145301682
#145285022
C17×#20672
#2361117