Finite Group Databasebeta

← #17063030

Subgroups — #17063030

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762831C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
5#14531265C211yesmaximal, characteristic
6D17×#391C211yesmaximal, characteristic
7#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528502C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×#63218C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C42×D17C2211yescharacteristic
23#11762848—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27#11762831—24no—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31#11762816—24no—
32#11762816—24no—
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762713—21no—
43#11762713—21no—
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762705C2211yescharacteristic
47#11762683—21no—
48#11762680—21no—
49C4⋊C4×Dic17—21no—
50#11762660—21no—
51#95×D17—21no—
52#95×D17—21no—
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762571C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17—22no—
68C2×Q8×D17—22no—
69C2×Q8×D17Q814yes—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17D411yescharacteristic
73C22×C4×D17D411yescharacteristic
74C22×C4×D17C2311yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×#63218—22no—
101C2×#63218—22no—
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218D414yes—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109#10587578D414yes—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C42×D17—22no—
113C42×D17—22no—
114C17×#106—22no—
115C17×C4⋊C8—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×#103—22no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587489—22no—
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587485—22no—
136#10587485—22no—
137#10587481—22no—
138#10587481—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—22no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×Q812yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163Q8×D17—28no—
164Q8×D17—28no—
165Q8×D17—44no—
166Q8×D17—44no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×Q812yes—
182C2×C4×D17#4112yes—
183C2×C4×D17#4112yes—
184C2×C4×D17#4112yes—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—24no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34C2×Q812yes—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17C2×D412yes—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—42no—
206C4⋊C4×C17C2×D412yes—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209#63227—24no—
210#63227—42no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—42no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—24no—
226C4×Dic17—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622C2×D412yes—
233#63218—28no—
234#63218—44no—
235#23619—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17#12112yes—
242C22×D17#12112yes—
243C22×D17C22⋊Q812yes—
244Q8×C17—22no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17#13712yes—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17#12112yes—
290C2×Dic17#12112yes—
291C2×Dic17C22⋊Q812yes—
292C2×Dic17#13712yes—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—44no—
295C4×D17—48no—
296C4×D17—84no—
297C4×D17#12114yes—
298C4×D17C22⋊Q814yes—
299C4×D17C22⋊Q814yes—
300C4×D17#12614yes—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—48no—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—41no—
308#3622—22no—
309#3622—41no—
310C2×#428—171no—
311C2×#423—171no—
312C2×#419—171no—
313C2×#419—171no—
314#2296—171no—
315C2×#391—171no—
316#2068—171no—
317#2068—171no—
318#2068—171no—
319#2068—171no—
320#2066—171no—
321#2066—171no—
322#2066—171no—
323#2066D1711yescharacteristic, complemented
324#1736—171no—
325C22×C17C2×#12111yescharacteristic
326C22×C17C2×#12111yescharacteristic
327C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C17C2×#13711yescharacteristic
329C22×C17C2×#13711yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C22×C17#57511yescharacteristic
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17#39614yes—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17C2×#12111yescharacteristic
346C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
347C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C4×C17C2×#12611yescharacteristic
349Dic17—22no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—41no—
353Dic17—81no—
354Dic17—81no—
355Dic17#39614yes—
356C23×Q8—171no—
357C22×M16—171no—
358C22×M16—171no—
359C2×#117—171no—
360C2×#117—171no—
361C22×C4⋊C4—171no—
362C22×C42—171no—
363#428—344no—
364C2×#107—171no—
365C2×#107—171no—
366C2×#106—171no—
367C2×#106C2×D1711yescharacteristic
368#423—344no—
369C2×C4⋊C8—171no—
370C2×C4⋊C8—171no—
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
373#419—344no—
374#419—344no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103C2×D1711yescharacteristic
382C2×#103C2×D1711yescharacteristic
383#391—171no—
384#391—171no—
385#391—171no—
386#391—341no—
387#391—341no—
388#391C2×D1711yescharacteristic
389#389—171no—
390#389—171no—
391#389—171no—
392#389C2×D1711yescharacteristic
393#385—341no—
394#385—341no—
395C4×C4⋊C4—341no—
396C4×C4⋊C4—341no—
397C2×#95—341no—
398C2×#95—341no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340C2×D1711yescharacteristic
403C2×C17C2×#39611yescharacteristic
404C2×C17#303911yescharacteristic
405C2×C17#304011yescharacteristic
406C2×C17#305611yescharacteristic
407C2×C17#305611yescharacteristic
408C2×C17#307811yescharacteristic
409C2×C17#307811yescharacteristic
410D17—24no—
411C22×Q8—174no—
412C22×Q8—171no—
413C22×Q8—341no—
414C22×Q8—342no—
415C22×Q8—342no—
416C22×Q8—342no—
417C22×Q8—342no—
418C22×Q8—342no—
419C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C23×C4—171no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C2×M16—174no—
426C2×M16—342no—
427C2×M16—342no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—342no—
430C2×M16—342no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435#117—174no—
436#117—342no—
437#117—342no—
438#117—342no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—342no—
458C2×C42—342no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#107—342no—
463#107—342no—
464#106—22no—
465#106—342no—
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—342no—
468C4⋊C8—342no—
469C4⋊C8—342no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—342no—
473#103—342no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490C17#2361911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—172no—
498C2×Q8—344no—
499C2×Q8—348no—
500C2×Q8—348no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8—682no—
508C2×Q8—684no—
509C2×Q8—684no—
510C2×Q8Q8×D1712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—344no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543M16—348no—
544M16—684no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—172no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8D4×D1712yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4D4×D1712yes—
574C22⋊C4—344no—
575C22⋊C4—682no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—344no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—682no—
584C23—172no—
585C23—172no—
586C23—172no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—688no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—172no—
621C2×C4—174no—
622C2×C4—174no—
623C2×C4—174no—
624C2×C4—174no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—688no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—1364no—
647C2×C4#1058760112yes—
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
651C2×C4#41×D1711yescharacteristic
652C2×C4#41×D1711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—342no—
657C8—681no—
658C22—174no—
659C22—342no—
660C22—342no—
661C22—342no—
662C22—342no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22#121×D1711yescharacteristic
666C22#121×D1711yescharacteristic
667C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
668C22#137×D1711yescharacteristic
669C22C2×#1058760111yescharacteristic
670C22#1176360611yescharacteristic
671C22#1176360811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—174no—
679C4—342no—
680C4—682no—
681C4—682no—
682C4—681no—
683C4—1361no—
684C4—1361no—
685C4#121×D1711yescharacteristic
686C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
687C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
688C4#126×D1711yescharacteristic
689C2—344no—
690C2D17×#39611yescharacteristic
691C2#1453826611yescharacteristic
692C2#1453827511yescharacteristic
693C2#1453840711yescharacteristic
694C2#1453841311yescharacteristic
695C2#1453858411yescharacteristic
696C2#1453858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2066C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2066D17
hypocenterC17#23619
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14530180C2semidirect
8. #14530179C2semidirect
9. #14530178C2semidirect
10. #14530177C2semidirect
11. #14530162C2semidirect
12. #14530161C2semidirect
13. #14530160C2semidirect
15. C17×#2066C2semidirect
323. #2066D17semidirect
490. C17#23619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628482
C2×#117628312
C2×#117628162
#145312652
D17×#3912
#145301802
#145301792
#145301782
#145301772
#145301622
#145301612
#145301602
#145285022
C17×#20662
#2361917