Subgroups — C₂×#14530192 #17063065

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587506	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530192	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587506	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762679	—	2	2	no	—
14	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
56	#10587506	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	4	8	no	—
106	C₂×#2072	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
116	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
147	#3622	—	4	4	no	—
148	C₂²×#103	—	17	2	no	—
149	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#384	—	17	1	no	—
151	#2072	—	17	8	no	—
152	C₂×#340	—	17	2	no	—
153	C₂×#336	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#460	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#462	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#483	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#484	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#487	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#489	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	—	17	8	no	—
184	C₂×#103	—	34	8	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
187	#384	—	17	4	no	—
188	#384	—	34	2	no	—
189	C₂×#95	—	2	1	no	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	#340	—	17	8	no	—
192	#336	—	17	4	no	—
193	C₂×C₁₇	#2072	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	#103	—	34	16	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	C₁₇	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂²×C₄	#63230	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#63231	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	68	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
285	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#63230	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#63231	1	2	yes	—
289	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
290	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	136	8	no	—
313	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#63231	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
324	C₈	—	68	4	no	—
325	C₂²	#11762734	1	4	yes	—
326	C₂²	#11763009	1	4	yes	—
327	C₂²	#11763019	1	4	yes	—
328	C₂²	#11763137	1	4	yes	—
329	C₂²	#11763142	1	4	yes	—
330	C₂²	#11763159	1	4	yes	—
331	C₂²	#11763168	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	136	4	no	—
344	C₄	#11762734	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
347	C₂	#14530192	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11762734	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11763009	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11763019	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11763137	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11763142	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763159	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11763168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530192	C₂	direct (N × H)
193. C₂×C₁₇	#2072	semidirect
234. C₁₇	C₂×#2072	semidirect
347. C₂	#14530192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587506	2
C₂×#11762679	2
#14530192	2
C₂×#11762571	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2072	17

Subgroups — C2×#14530192 #17063065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530192 #17063065