Subgroups — C₂×#14530194 #17063067

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530194	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587487	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762715	—	2	2	no	—
15	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762679	—	2	2	no	—
17	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
20	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587487	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×#2072	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
144	Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	8	no	—
147	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×#103	—	17	2	no	—
149	C₂×#391	—	17	1	no	—
150	C₂×#384	—	17	1	no	—
151	#2072	—	17	8	no	—
152	C₂×#340	—	17	2	no	—
153	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#460	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#462	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#483	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#484	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#487	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#489	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	Dic₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	—	17	8	no	—
184	C₂×#103	—	34	8	no	—
185	#391	—	17	4	no	—
186	#391	—	34	2	no	—
187	#384	—	17	4	no	—
188	#384	—	34	2	no	—
189	C₂×#95	—	34	1	no	—
190	C₂×#95	—	34	1	no	—
191	#340	—	17	8	no	—
192	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₇	#2072	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
210	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	#103	—	34	16	no	—
232	#95	—	34	4	no	—
233	#95	—	34	4	no	—
234	C₁₇	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	#63219	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
285	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#63219	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
289	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
290	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	34	8	no	—
293	Q₈	—	68	8	no	—
294	Q₈	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	136	8	no	—
312	C₂×C₄	—	136	4	no	—
313	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587569	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	#11762736	1	4	yes	—
326	C₂²	#11763010	1	4	yes	—
327	C₂²	#11763020	1	4	yes	—
328	C₂²	#11763140	1	4	yes	—
329	C₂²	#11763145	1	4	yes	—
330	C₂²	#11763160	1	4	yes	—
331	C₂²	#11763169	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	68	4	no	—
342	C₄	—	136	2	no	—
343	C₄	—	136	4	no	—
344	C₄	#11762736	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#10587569	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
347	C₂	#14530194	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11762736	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11763010	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11763020	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11763140	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11763145	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763160	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11763169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530194	C₂	direct (N × H)
193. C₂×C₁₇	#2072	semidirect
234. C₁₇	C₂×#2072	semidirect
347. C₂	#14530194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587487	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762679	2
#14530194	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2072	17

Subgroups — C2×#14530194 #17063067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530194 #17063067