Subgroups — C₂×#14530202 #17063071

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587506	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530202	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587506	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	—
11	#11762675	—	2	2	no	—
12	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
14	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
48	#10587506	—	2	16	no	—
49	#10587502	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	4	8	no	—
92	C₂×#2074	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
100	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	C₂²×#103	—	17	2	no	—
128	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#382	—	17	1	no	—
130	#2074	—	17	8	no	—
131	C₂×#340	—	17	2	no	—
132	C₂×#336	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₇	#464	1	8	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#485	1	8	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#488	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#491	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	—	17	8	no	—
156	C₂×#103	—	34	8	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
159	#382	—	17	4	no	—
160	#382	—	34	2	no	—
161	C₂×#95	—	2	2	no	—
162	C₂×#95	—	34	2	no	—
163	#340	—	17	8	no	—
164	#336	—	17	4	no	—
165	C₂×C₁₇	#2074	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#485	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	#103	—	34	16	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	34	8	no	—
199	C₁₇	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	68	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
243	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
244	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
245	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
246	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	136	8	no	—
266	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
275	C₈	—	68	4	no	—
276	C₂²	#11762734	1	4	yes	—
277	C₂²	#11763031	1	8	yes	—
278	C₂²	#11763147	1	8	yes	—
279	C₂²	#11763163	1	4	yes	—
280	C₂²	#11763177	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	136	4	no	—
290	C₄	#11762734	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
293	C₂	#14530202	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#11762734	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#11763031	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#11763147	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#11763163	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11763177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2074
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530202	C₂	direct (N × H)
165. C₂×C₁₇	#2074	semidirect
199. C₁₇	C₂×#2074	semidirect
293. C₂	#14530202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587506	2
C₂×#11762675	2
#14530202	2
C₂×#11762571	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₁₇×#391	2
C₂×#2074	17

Subgroups — C2×#14530202 #17063071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530202 #17063071