Subgroups — #17063077

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762805	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762805	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762669	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	4	no	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
61	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
66	#10587506	—	2	8	no	—
67	#10587503	—	2	8	no	—
68	#10587502	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
72	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×#3622	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂×#3622	—	4	8	no	—
121	#23627	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	#3622	—	4	4	no	—
166	C₂×#416	—	17	2	no	—
167	#2297	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#2285	—	17	1	no	—
169	#2074	—	17	2	no	—
170	#2073	—	17	2	no	—
171	#2072	—	17	2	no	—
172	#2071	—	17	2	no	—
173	#1735	—	17	2	no	—
174	C₂×#336	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
195	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×#117	—	17	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#416	—	34	8	no	—
205	C₂×#103	—	17	4	no	—
206	C₂×#102	—	17	4	no	—
207	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#386	—	2	2	no	—
212	#384	—	17	2	no	—
213	#382	—	17	2	no	—
214	#380	—	34	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	#340	—	17	4	no	—
218	#340	—	17	4	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3035	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₇	#3091	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#3131	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3135	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#103	—	34	8	no	—
261	#102	—	34	8	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	34	4	no	—
265	C₁₇	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	68	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	68	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
326	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
327	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
361	C₈	—	68	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	1	no	—
369	C₂²	—	8	1	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	#11762734	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
376	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	136	4	no	—
383	C₄	#11762734	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	C₂×#11762734	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14538239	1	2	yes	—
390	C₂	#14538693	1	2	yes	—
391	C₂	#14539106	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14539129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531191	C₂	semidirect
3. #14530202	C₂	semidirect
4. #14530197	C₂	semidirect
5. #14530192	C₂	semidirect
6. #14530187	C₂	semidirect
7. #14528500	C₂	semidirect
8. C₂×#11762564	C₂	semidirect
265. C₁₇	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762805	2
#14531191	2
#14530202	2
#14530197	2
#14530192	2
#14530187	2
#14528500	2
C₂×#11762564	2
C₁₇×#2297	2
#23627	17