Subgroups — #17063080

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762806	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762806	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762688	—	2	2	no	—
21	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762669	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₄×#63227	—	2	2	no	—
26	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#63252	—	2	2	no	—
36	C₂×#63252	—	2	4	no	—
37	C₂×#63252	—	2	4	no	—
38	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	2	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	4	no	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	#10587612	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	4	no	—
67	#10587492	—	2	8	no	—
68	#10587487	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	#63252	—	2	16	no	—
90	#63252	—	4	8	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	#63227	—	4	4	no	—
112	#63227	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	#23627	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	2	4	no	—
161	D₆₈	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×#416	—	17	2	no	—
167	#2297	—	17	1	no	—
168	#2285	—	17	1	no	—
169	#2074	—	17	2	no	—
170	#2073	—	17	2	no	—
171	#2072	—	17	2	no	—
172	#2071	—	17	2	no	—
173	#1735	—	17	2	no	—
174	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	8	1	no	—
197	Dic₁₇	—	8	1	no	—
198	Dic₁₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×#41	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×#117	—	17	2	no	—
202	C₂×#117	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#416	—	34	8	no	—
205	C₂×#103	—	17	4	no	—
206	C₂×#102	—	17	4	no	—
207	#391	—	17	1	no	—
208	#391	—	17	1	no	—
209	#390	—	17	1	no	—
210	#390	—	17	1	no	—
211	#386	—	34	2	no	—
212	#384	—	17	2	no	—
213	#382	—	17	2	no	—
214	#380	—	34	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
217	#340	—	17	4	no	—
218	#340	—	17	4	no	—
219	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3035	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#3091	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₇	#3131	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3135	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×#41	—	17	4	no	—
229	C₂×#41	—	34	2	no	—
230	C₂×#41	—	34	4	no	—
231	C₂×#41	—	34	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
242	#117	—	34	4	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#103	—	34	8	no	—
261	#102	—	34	8	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	4	no	—
265	C₁₇	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	—	34	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	34	16	no	—
269	#41	—	68	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×D₄	—	17	2	no	—
275	C₂×D₄	—	34	4	no	—
276	C₂×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	—	68	2	no	—
280	C₂×D₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	68	2	no	—
317	C₄²	—	68	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	34	2	no	—
321	C₂³	—	68	1	no	—
322	C₂³	—	68	1	no	—
323	C₂³	—	68	2	no	—
324	C₂³	—	68	2	no	—
325	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
326	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
327	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	34	4	no	—
330	Q₈	—	68	2	no	—
331	D₄	—	34	4	no	—
332	D₄	—	68	8	no	—
333	D₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	1	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587569	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	136	1	no	—
369	C₂²	—	136	1	no	—
370	C₂²	—	136	2	no	—
371	C₂²	#11762736	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
376	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	68	2	no	—
380	C₄	—	136	4	no	—
381	C₄	—	136	1	no	—
382	C₄	—	136	1	no	—
383	C₄	#11762736	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#10587569	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	136	2	no	—
388	C₂	C₂×#11762736	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14538241	1	2	yes	—
390	C₂	#14538699	1	2	yes	—
391	C₂	#14539107	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14539130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531191	C₂	semidirect
4. #14530204	C₂	semidirect
5. #14530199	C₂	semidirect
6. #14530194	C₂	semidirect
7. #14530189	C₂	semidirect
8. #14528501	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
174. C₂×#336	D₁₇	semidirect
265. C₁₇	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762806	2
#14531274	2
#14531191	2
#14530204	2
#14530199	2
#14530194	2
#14530189	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#336	2
#23627	17