Finite Group Databasebeta

← #17063085

Subgroups — #17063085

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762812C212yesmaximal
2D17×#390C211yesmaximal, characteristic
3#14531189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530201C212yesmaximal, complemented
5#14530200C212yesmaximal, complemented
6#14530189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528502C212yesmaximal, complemented
10#14528476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C22×#63218C2212yes—
14C2×#10587578C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—21no—
17C2×C22⋊C4×D17—21no—
18C2×C42×D17C2211yescharacteristic
19#11762812—28no—
20C2×#10587492C2212yes—
21C2×#10587503C2212yes—
22C2×#10587480C2212yes—
23#11762712C2211yescharacteristic
24#11762711C2211yescharacteristic
25#11762710C2211yescharacteristic
26#11762709—21no—
27#11762709—21no—
28#11762679C2211yescharacteristic, complemented
29#11762674C2212yescomplemented
30#11762666—21no—
31#11762666—21no—
32C4⋊C4×Dic17—21no—
33C4⋊C4×Dic17—21no—
34#11762572C2212yescomplemented
35#11762571C2212yescomplemented
36#11762571C2212yescomplemented
37#11762564C2211yescharacteristic, complemented
38#11762563C2212yescomplemented
39C2×C17×#102C2212yes—
40C17×#390C2211yescharacteristic
41C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#340C2212yescomplemented
43C17×#336C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D17—21no—
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C2×D4×D17—24no—
48C2×D4×D17—24no—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17D414yes—
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×C8×C17C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×#63227—22no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2312yes—
75C2×#63225—21no—
76C2×C4×Dic17—22no—
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C22×#3622C2312yes—
81C2×#63218—24no—
82C2×#63218—24no—
83C2×#63218—24no—
84#10587578—24no—
85#10587578—24no—
86C4⋊C4×D17—24no—
87C22⋊C4×D17—44no—
88C22⋊C4×D17—44no—
89C42×D17—24no—
90C17×#102—24no—
91#10587503—24no—
92#10587502—22no—
93#10587502—22no—
94#10587492—24no—
95#10587480—24no—
96C24×C17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—24no—
99C23×D17—42no—
100C23×D17—42no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17—42no—
103C23×D17—42no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C17—22no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17C2×D412yes—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—24no—
116C2×C22⋊D17—42no—
117C2×C22⋊D17—42no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
123D4×D17—216no—
124D4×D17—48no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68C2×D412yes—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—42no—
136C2×C4×D17—42no—
137C2×C4×D17—42no—
138C2×C4×D17C2×D412yes—
139C2×C4×D17#4114yes—
140C2×C4×D17#4114yes—
141C2×C4×D17#4112yes—
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17—22no—
144C2×C8×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—42no—
149C4⋊C4×C17—42no—
150C22⋊C4×C17—42no—
151C22⋊C4×C17—42no—
152C42×C17—22no—
153C22⋊Dic17—42no—
154C22⋊Dic17—42no—
155#63227—42no—
156#63227—42no—
157#63227—44no—
158#63227—42no—
159#63227—42no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—42no—
164C4⋊Dic17—42no—
165#63225—42no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—44no—
170C2×#3622—22no—
171C2×#3622—22no—
172C2×#3622—22no—
173#63218—48no—
174#23628—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—22no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—48no—
189C22×D17—48no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—48no—
197C22×D17—84no—
198C22×D17—84no—
199C22×D17—84no—
200C22×D17—84no—
201C22×D17#12112yes—
202C22×D17#12312yes—
203C22×D17#12412yes—
204D4×C17—24no—
205D4×C17—42no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4112yes—
220C2×C4×C17C2×#4112yes—
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D17—48no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17#12112yes—
236C2×Dic17#12312yes—
237C2×Dic17#12412yes—
238D68—24no—
239D68—42no—
240C4×D17—44no—
241C4×D17—44no—
242C4×D17—84no—
243C4×D17#12318yes—
244C4×D17#12618yes—
245C8×C17—42no—
246#3622—42no—
247C2×#418—172no—
248C2×#390—171no—
249#2285—171no—
250#2073—172no—
251#2073—172no—
252#2071—171no—
253#2071—171no—
254#2071—171no—
255#2071D1711yescharacteristic, complemented
256#1736—172no—
257#1728—171no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17C2×#12111yescharacteristic
266C22×C17C2×#12311yescharacteristic
267C22×C17C2×#12411yescharacteristic
268C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C17#57511yescharacteristic
271C22×C17#57511yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—816no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17#39714yes—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—82no—
291C4×C17C2×#12312yes—
292C4×C17C2×#12612yes—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—82no—
297Dic17#39714yes—
298C23×D4—171no—
299C22×M16—172no—
300C2×#117—172no—
301C22×C4⋊C4—171no—
302C22×C22⋊C4—341no—
303C22×C22⋊C4—341no—
304C22×C42—171no—
305#418—348no—
306C2×#102—172no—
307C2×#102—172no—
308C2×#102—172no—
309C2×#102C2×D1712yes—
310#390—171no—
311#390—171no—
312#390—171no—
313#390—341no—
314#390—341no—
315#390C2×D1711yescharacteristic
316#384—171no—
317#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
318#382—172no—
319#380—341no—
320#380—341no—
321C4×C4⋊C4—341no—
322C4×C4⋊C4—341no—
323#340—172no—
324#340—172no—
325#340—172no—
326#340C2×D1712yescomplemented
327#336—172no—
328#336—171no—
329#336C2×D1711yescharacteristic, complemented
330C2×C17—82no—
331C2×C17C2×#39711yescharacteristic
332C2×C17#303611yescharacteristic
333C2×C17#303611yescharacteristic
334C2×C17#309411yescharacteristic
335C2×C17#309411yescharacteristic
336C2×C17#313811yescharacteristic
337C2×C17#314011yescharacteristic
338D17—24no—
339D17—82no—
340C25—341no—
341C22×D4—174no—
342C22×D4—171no—
343C22×D4—344no—
344C22×D4—344no—
345C22×D4—342no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4C22×D1711yescharacteristic
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—341no—
352C2×M16—344no—
353C2×M16—344no—
354C2×M16—344no—
355C22×C8—172no—
356C22×C8C22×D1712yes—
357#117—344no—
358#117—344no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—171no—
362C2×C4⋊C4—172no—
363C2×C4⋊C4—344no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—684no—
379C2×C22⋊C4—684no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—171no—
382C2×C42—171no—
383C2×C42—344no—
384C2×C42—342no—
385C2×C42C22×D1711yescharacteristic
386#102—24no—
387#102—344no—
388#102—344no—
389#102—344no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#2362811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—21no—
394C24—171no—
395C24—344no—
396C24—341no—
397C24—682no—
398C24—682no—
399C24—682no—
400C24—682no—
401C24—682no—
402C24—682no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—172no—
407C2×D4—3416no—
408C2×D4—344no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—688no—
413C2×D4—682no—
414C2×D4—682no—
415C2×D4D4×D1712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—174no—
421C22×C4—174no—
422C22×C4—172no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4—682no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C23×D1711yescharacteristic
439M16—688no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—342no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—682no—
455C4⋊C4—682no—
456C4⋊C4—682no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—682no—
460C22⋊C4—682no—
461C22⋊C4—684no—
462C22⋊C4—682no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—682no—
465C22⋊C4—682no—
466C42—22no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C42—342no—
470C42—684no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—172no—
479C23—172no—
480C23—172no—
481C23—341no—
482C23—341no—
483C23—341no—
484C23—341no—
485C23—342no—
486C23—688no—
487C23—688no—
488C23—688no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—1364no—
496C23—1364no—
497C23—1364no—
498C23—1364no—
499C23C2×D4×D1711yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—344no—
503D4—688no—
504D4—682no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—178no—
519C2×C4—178no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—1364no—
535C2×C4#1058759712yes—
536C2×C4#1058760012yes—
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#41×D1712yes—
539C2×C4#41×D1712yes—
540C2×C4#41×D1711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—682no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—174no—
551C22—342no—
552C22—342no—
553C22—342no—
554C22—342no—
555C22—342no—
556C22—342no—
557C22—682no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—13616no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22#121×D1711yescharacteristic
566C22#123×D1711yescharacteristic
567C22#124×D1711yescharacteristic
568C22C2×#1058759711yescharacteristic
569C22C2×#1058760011yescharacteristic
570C22#1176360511yescharacteristic
571C22#1176360811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—174no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1362no—
580C4—1361no—
581C4#123×D1712yes—
582C4#126×D1712yes—
583C2—82no—
584C2—344no—
585C2—1362no—
586C2D17×#39711yescharacteristic
587C2#1453824311yescharacteristic
588C2#1453824911yescharacteristic
589C2#1453871911yescharacteristic
590C2#1453872111yescharacteristic
591C2#1453915511yescharacteristic
592C2#1453916911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2071C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×D17C22
hypercenter#2071D17
hypocenterC17#23628
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531189C2semidirect
4. #14530201C2semidirect
5. #14530200C2semidirect
6. #14530189C2semidirect
7. #14530188C2semidirect
8. #14530187C2semidirect
9. #14528502C2semidirect
10. #14528476C2semidirect
11. C17×#2071C2semidirect
28. #11762679C22semidirect
29. #11762674C22semidirect
34. #11762572C22semidirect
35. #11762571C22semidirect
36. #11762571C22semidirect
37. #11762564C22semidirect
38. #11762563C22semidirect
41. C17×#384C22semidirect
42. C17×#340C22semidirect
43. C17×#336C22semidirect
255. #2071D17semidirect
317. #384C2×D17semidirect
326. #340C2×D17semidirect
329. #336C2×D17semidirect
392. C17#23628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628122
D17×#3902
#145311892
#145302012
#145302002
#145301892
#145301882
#145301872
#145285022
#145284762
C17×#20712
#2362817