Subgroups — #17063087

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
12	#11762813	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762711	—	2	2	no	—
15	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762571	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	—	2	4	no	—
48	C₂×#63227	—	2	4	no	—
49	C₂×#63227	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	—	2	4	no	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
58	#10587480	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
89	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
99	#63227	—	4	8	no	—
100	#63227	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	#63223	—	4	8	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	#23628	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	D₆₈	—	2	8	no	—
147	D₆₈	—	4	4	no	—
148	D₆₈	—	4	8	no	—
149	#3622	—	4	4	no	—
150	C₂×#418	—	17	2	no	—
151	C₂×#390	—	17	1	no	—
152	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2073	—	17	4	no	—
154	#2071	—	17	4	no	—
155	#1736	—	17	2	no	—
156	#1728	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
170	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
176	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#418	—	34	8	no	—
187	C₂×#102	—	17	8	no	—
188	#390	—	17	2	no	—
189	#390	—	17	2	no	—
190	#390	—	34	2	no	—
191	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
192	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
193	#380	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	#340	—	17	8	no	—
196	#336	—	17	2	no	—
197	#336	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3036	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#3094	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3140	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	8	4	no	—
205	C₂⁵	—	34	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#102	—	34	16	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	C₁₇	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	34	2	no	—
240	C₂⁴	—	34	4	no	—
241	C₂⁴	—	68	4	no	—
242	C₂⁴	—	68	4	no	—
243	C₂⁴	—	68	2	no	—
244	C₂⁴	—	68	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	—	17	4	no	—
247	C₂×D₄	—	34	4	no	—
248	C₂×D₄	—	34	2	no	—
249	C₂×D₄	—	34	4	no	—
250	C₂×D₄	—	34	16	no	—
251	C₂×D₄	—	34	4	no	—
252	C₂×D₄	—	68	8	no	—
253	C₂×D₄	—	68	2	no	—
254	C₂×D₄	—	68	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	68	8	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	34	4	no	—
290	C₂³	—	68	16	no	—
291	C₂³	—	68	8	no	—
292	C₂³	—	68	2	no	—
293	C₂³	—	68	2	no	—
294	C₂³	—	68	4	no	—
295	C₂³	—	68	4	no	—
296	C₂³	—	136	4	no	—
297	C₂³	—	136	4	no	—
298	C₂³	—	136	8	no	—
299	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
300	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
301	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	34	8	no	—
304	D₄	—	68	8	no	—
305	D₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	136	4	no	—
318	C₂×C₄	#10587580	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
328	C₈	—	68	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	68	8	no	—
334	C₂²	—	68	4	no	—
335	C₂²	—	136	16	no	—
336	C₂²	—	136	2	no	—
337	C₂²	—	136	2	no	—
338	C₂²	—	136	4	no	—
339	C₂²	#11762735	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
344	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	136	2	no	—
349	C₄	#11762735	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#10587580	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	136	4	no	—
354	C₂	C₂×#11762735	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14538244	1	2	yes	—
356	C₂	#14538724	1	2	yes	—
357	C₂	#14539160	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14539173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530198	C₂	semidirect
4. #14530188	C₂	semidirect
5. #14528505	C₂	semidirect
6. #14528478	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2285	C₂	semidirect
17. #11762571	C₂²	semidirect
18. #11762564	C₂²	semidirect
19. #11762564	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
152. #2285	D₁₇	semidirect
191. #384	C₂×D₁₇	semidirect
192. #382	C₂×D₁₇	semidirect
238. C₁₇	#23628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762813	2
C₂×#11762711	2
#14530198	2
#14530188	2
#14528505	2
#14528478	2
C₁₇×#2285	2
#23628	17