Subgroups — #17063093

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762818	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762818	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587506	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762669	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
56	#10587506	—	2	16	no	—
57	#10587502	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	#63223	—	4	8	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	#23629	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
110	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	#3622	—	4	4	no	—
139	C₂×#419	—	17	2	no	—
140	C₂×#391	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#2285	—	17	1	no	—
142	#2074	—	17	4	no	—
143	#2072	—	17	4	no	—
144	#1736	—	17	2	no	—
145	#1728	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	8	4	no	—
164	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×#117	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#419	—	34	8	no	—
170	C₂×#103	—	17	8	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	#384	—	17	2	no	—
175	#382	—	17	2	no	—
176	#380	—	34	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	#340	—	17	8	no	—
180	#336	—	17	2	no	—
181	#336	—	17	2	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3037	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#3095	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3140	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	#117	—	34	4	no	—
203	#117	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#103	—	34	16	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	34	4	no	—
220	C₁₇	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	68	8	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	68	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
268	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
269	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587628	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
300	C₈	—	68	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	#11762734	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
310	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	136	4	no	—
316	C₄	#11762734	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#11762734	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14538256	1	2	yes	—
322	C₂	#14538728	1	2	yes	—
323	C₂	#14539164	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14539170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#391	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530202	C₂	semidirect
4. #14530192	C₂	semidirect
220. C₁₇	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762818	2
#14531191	2
#14530202	2
#14530192	2
#14528503	2
#14528478	2
C₂×C₁₇×#391	2
#23629	17