Subgroups — #17063103

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762811	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762688	—	2	2	no	—
18	#11762679	—	2	1	no	—
19	#11762679	—	2	1	no	—
20	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#63227	—	2	1	no	—
22	C₄×#63227	—	2	1	no	—
23	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	4	no	—
33	C₂×#63252	—	2	4	no	—
34	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#63227	—	2	2	no	—
48	C₂×#63227	—	2	2	no	—
49	#10587612	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587492	—	2	8	no	—
62	#10587487	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	#63252	—	2	16	no	—
85	#63252	—	4	8	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	#63227	—	4	4	no	—
106	#63227	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	#23630	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
152	D₆₈	—	2	4	no	—
153	D₆₈	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
155	Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	Dic₃₄	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×#417	—	17	2	no	—
159	#2297	—	17	1	no	—
160	C₂×#384	—	17	1	no	—
161	#2072	—	17	4	no	—
162	#2071	—	17	4	no	—
163	#1736	—	17	2	no	—
164	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	Dic₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂²×#41	—	17	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×#117	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#417	—	34	8	no	—
195	C₂×#103	—	17	4	no	—
196	C₂×#102	—	17	4	no	—
197	#391	—	17	2	no	—
198	#390	—	17	2	no	—
199	#386	—	34	2	no	—
200	#384	—	17	4	no	—
201	#384	—	34	1	no	—
202	#384	—	34	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
205	#340	—	17	8	no	—
206	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3092	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#3141	1	2	yes	—
213	D₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂×#41	—	17	4	no	—
215	C₂×#41	—	34	2	no	—
216	C₂×#41	—	34	4	no	—
217	C₂×#41	—	34	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
229	#117	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	#103	—	34	8	no	—
247	#102	—	34	8	no	—
248	#95	—	34	2	no	—
249	#95	—	34	2	no	—
250	C₁₇	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	—	34	1	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	34	16	no	—
254	#41	—	68	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	34	1	no	—
264	C₂×D₄	—	68	2	no	—
265	C₂×D₄	—	68	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	68	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	68	1	no	—
306	C₂³	—	68	1	no	—
307	C₂³	—	68	2	no	—
308	C₂³	—	68	2	no	—
309	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
310	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
311	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	34	4	no	—
314	Q₈	—	68	2	no	—
315	D₄	—	34	4	no	—
316	D₄	—	68	8	no	—
317	D₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	8	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	136	8	no	—
333	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587569	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	68	2	no	—
350	C₂²	—	68	2	no	—
351	C₂²	—	68	2	no	—
352	C₂²	—	136	2	no	—
353	C₂²	—	136	2	no	—
354	C₂²	#11762736	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	68	2	no	—
363	C₄	—	136	4	no	—
364	C₄	—	136	2	no	—
365	C₄	#11762736	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#10587569	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	136	2	no	—
370	C₂	C₂×#11762736	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14538272	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14538709	1	2	yes	—
374	C₂	#14539178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762679	C₂	semidirect
4. #14530194	C₂	semidirect
5. #14530189	C₂	semidirect
6. #14528504	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
164. #1728	D₁₇	semidirect
250. C₁₇	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762811	2
#14531274	2
C₂×#11762679	2
#14530194	2
#14530189	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#23630	17