Subgroups — #17063107

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762810	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762675	—	2	2	no	—
14	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
16	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
53	#10587506	—	2	8	no	—
54	#10587503	—	2	8	no	—
55	#10587502	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
59	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	#63223	—	4	8	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	#23631	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
138	#3622	—	4	4	no	—
139	C₂×#417	—	17	2	no	—
140	#2297	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#382	—	17	1	no	—
142	#2074	—	17	4	no	—
143	#2073	—	17	4	no	—
144	#1736	—	17	2	no	—
145	#1728	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#417	—	34	8	no	—
171	C₂×#103	—	17	4	no	—
172	C₂×#102	—	17	4	no	—
173	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#382	—	17	4	no	—
177	#382	—	34	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×#95	—	34	2	no	—
180	#340	—	17	8	no	—
181	#336	—	17	4	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#3040	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	#3142	1	2	yes	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	#103	—	34	8	no	—
216	#102	—	34	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	34	8	no	—
219	C₁₇	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	68	8	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
272	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	136	8	no	—
292	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#11762734	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	136	4	no	—
318	C₄	#11762734	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	C₂×#11762734	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14538278	1	2	yes	—
325	C₂	#14538713	1	2	yes	—
326	C₂	#14539184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762675	C₂	semidirect
3. #14530202	C₂	semidirect
4. #14530197	C₂	semidirect
5. #14528505	C₂	semidirect
6. #14528478	C₂	semidirect
219. C₁₇	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762810	2
C₂×#11762675	2
#14530202	2
#14530197	2
#14528505	2
#14528478	2
C₁₇×#2297	2
#23631	17