Subgroups — #17063110

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762811	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762688	—	2	2	no	—
17	#11762675	—	2	2	no	—
18	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63227	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
21	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#63252	—	2	2	no	—
30	C₂×#63252	—	2	4	no	—
31	C₂×#63252	—	2	4	no	—
32	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#63227	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	8	no	—
54	#10587492	—	2	8	no	—
55	#10587487	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	#63252	—	2	16	no	—
76	#63252	—	4	8	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	#63227	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	#23631	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
133	D₆₈	—	2	4	no	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
136	Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×#417	—	17	2	no	—
140	#2297	—	17	1	no	—
141	C₂×#382	—	17	1	no	—
142	#2074	—	17	4	no	—
143	#2073	—	17	4	no	—
144	#1736	—	17	2	no	—
145	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	Dic₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×#41	—	17	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#417	—	34	8	no	—
171	C₂×#103	—	17	4	no	—
172	C₂×#102	—	17	4	no	—
173	#391	—	17	2	no	—
174	#390	—	17	2	no	—
175	#386	—	34	2	no	—
176	#382	—	17	4	no	—
177	#382	—	34	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×#95	—	34	2	no	—
180	#340	—	17	8	no	—
181	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3040	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#3142	1	2	yes	—
187	D₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂×#41	—	17	4	no	—
189	C₂×#41	—	34	2	no	—
190	C₂×#41	—	34	4	no	—
191	C₂×#41	—	34	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	#117	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	#103	—	34	8	no	—
216	#102	—	34	8	no	—
217	#95	—	34	8	no	—
218	#95	—	34	4	no	—
219	C₁₇	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	34	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	34	16	no	—
223	#41	—	68	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
228	C₂×D₄	—	17	2	no	—
229	C₂×D₄	—	34	4	no	—
230	C₂×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×D₄	—	34	1	no	—
233	C₂×D₄	—	68	2	no	—
234	C₂×D₄	—	68	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	68	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	—	68	1	no	—
268	C₂³	—	68	1	no	—
269	C₂³	—	68	4	no	—
270	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
272	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	34	4	no	—
275	Q₈	—	68	2	no	—
276	D₄	—	34	4	no	—
277	D₄	—	68	8	no	—
278	D₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂×C₄	—	68	1	no	—
286	C₂×C₄	—	68	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	136	8	no	—
292	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587569	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	68	4	no	—
306	C₂²	—	68	2	no	—
307	C₂²	—	136	2	no	—
308	C₂²	—	136	2	no	—
309	C₂²	#11762736	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	68	2	no	—
316	C₄	—	136	4	no	—
317	C₄	—	136	2	no	—
318	C₄	#11762736	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#10587569	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	136	2	no	—
323	C₂	C₂×#11762736	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14538279	1	2	yes	—
325	C₂	#14538717	1	2	yes	—
326	C₂	#14539185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762675	C₂	semidirect
4. #14530204	C₂	semidirect
5. #14530199	C₂	semidirect
6. #14528504	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
145. #1728	D₁₇	semidirect
219. C₁₇	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762811	2
#14531274	2
C₂×#11762675	2
#14530204	2
#14530199	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#23631	17