Finite Group Databasebeta

← #17063122

Subgroups — #17063122

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
3#14531405C211yesmaximal, characteristic
4#14531367C211yesmaximal, characteristic
5#14530206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528502C211yesmaximal, characteristic
13#14528499C211yesmaximal, characteristic
14#14528479C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587558C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762816—24no—
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30#103×D17—24no—
31#11762716C2211yescharacteristic
32#11762715C2211yescharacteristic
33#11762714C2211yescharacteristic
34#11762713—21no—
35#11762713—21no—
36#11762704—21no—
37#11762704—21no—
38#11762680—21no—
39#11762680—21no—
40#11762678C2211yescharacteristic
41#11762675C2211yescharacteristic
42#11762674C2211yescharacteristic
43#11762671—21no—
44#11762671—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17D414yes—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C2×#63218—22no—
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×C8×D17—22no—
102C2×C8×D17—22no—
103C2×C8×D17—22no—
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112C17×#103—22no—
113C17×#103—22no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116#10587506—22no—
117#10587506—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153Q8×D17—28no—
154Q8×D17—28no—
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—44no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17#4112yes—
165C2×C4×D17#4112yes—
166C2×C4×D17#4112yes—
167C2×C4×D17#4112yes—
168C2×C4×D17#4112yes—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—81no—
191C4⋊C4×C17—81no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—42no—
207#63225—81no—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—42no—
212C4×Dic17—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219#63218—44no—
220C8×D17—44no—
221#23633—171nomaximal, Sylow
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17#12112yes—
228C22×D17#12312yes—
229C22×D17#12412yes—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17#12112yes—
277C2×Dic17#12312yes—
278C2×Dic17#12412yes—
279C4×D17—48no—
280C4×D17—84no—
281C4×D17#12314yes—
282C4×D17#12314yes—
283C4×D17#12614yes—
284C4×D17#12614yes—
285Dic34—22no—
286Dic34—22no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289Dic34—48no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—41no—
293#3622—41no—
294C2×#419—171no—
295C22×#103—171no—
296#2317—171no—
297#2310—171no—
298#2074—171no—
299#2074—171no—
300#2074—171no—
301#2074—171no—
302#2072—171no—
303#2072—171no—
304#2072—171no—
305#2072D1711yescharacteristic, complemented
306#1736—171no—
307#1735—171no—
308#1729—171no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C22×C17C2×#12311yescharacteristic
311C22×C17C2×#12411yescharacteristic
312C22×C17#57711yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C22×C17#57811yescharacteristic
315C22×C17#57811yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—22no—
322C2×D17#39714yes—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C2×#12311yescharacteristic
330C4×C17C2×#12311yescharacteristic
331C4×C17C2×#12611yescharacteristic
332C4×C17C2×#12611yescharacteristic
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—42no—
336Dic17—81no—
337Dic17—81no—
338Dic17—81no—
339Dic17#39714yes—
340C23×Q8—171no—
341C22×M16—171no—
342C23×C8—171no—
343C2×#117—171no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C22×C4⋊C4—171no—
347#419—344no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#103—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#103—344no—
355C2×#103C2×D1711yescharacteristic
356C2×#103C2×D1711yescharacteristic
357#391—171no—
358#391—171no—
359#391—171no—
360#391—341no—
361#391—341no—
362#391C2×D1711yescharacteristic
363#389—341no—
364#389—341no—
365#385—341no—
366#385—341no—
367#384—171no—
368#384C2×D1711yescharacteristic
369#382—171no—
370#382—171no—
371#381—341no—
372#381—341no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340—171no—
377#340—171no—
378#340—171no—
379#340C2×D1711yescharacteristic
380#340C2×D1711yescharacteristic
381#336—171no—
382#336—171no—
383#336—171no—
384#336C2×D1711yescharacteristic
385C2×C17C2×#39711yescharacteristic
386C2×C17#304311yescharacteristic
387C2×C17#304411yescharacteristic
388C2×C17#309711yescharacteristic
389C2×C17#309711yescharacteristic
390C2×C17#313711yescharacteristic
391C2×C17#313711yescharacteristic
392D17—24no—
393C22×Q8—174no—
394C22×Q8—171no—
395C22×Q8—341no—
396C22×Q8—342no—
397C22×Q8—342no—
398C22×Q8—342no—
399C22×Q8—342no—
400C22×Q8—342no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—171no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4—341no—
405C2×M16—342no—
406C2×M16—342no—
407C2×M16—342no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—342no—
411C22×C8—342no—
412C22×C8—342no—
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415#117—342no—
416#117—342no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—341no—
443C2×C42C22×D1711yescharacteristic
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—342no—
447#103—342no—
448#103—342no—
449#103—342no—
450#103—342no—
451#103—342no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95—341no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464C17#2363311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—344no—
473C2×Q8—348no—
474C2×Q8—348no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8—684no—
484C2×Q8D4×D1712yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4—1361no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511M16—684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—684no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—682no—
542C4⋊C4—1361no—
543C4⋊C4—1361no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—682no—
553C42—682no—
554C23—172no—
555C23—172no—
556C23—172no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—342no—
567Q8—342no—
568Q8—688no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—174no—
593C2×C4—174no—
594C2×C4—174no—
595C2×C4—174no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—688no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1364no—
616C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1711yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C2×C4#41×D1711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C22—174no—
627C22—342no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—342no—
633C22#121×D1711yescharacteristic
634C22#123×D1711yescharacteristic
635C22#124×D1711yescharacteristic
636C22#1176361511yescharacteristic
637C22#1176361911yescharacteristic
638C22#1176362211yescharacteristic
639C22#1176362511yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—174no—
647C4—681no—
648C4—682no—
649C4—681no—
650C4—1361no—
651C4—1361no—
652C4—1361no—
653C4#123×D1711yescharacteristic
654C4#123×D1711yescharacteristic
655C4#126×D1711yescharacteristic
656C4#126×D1711yescharacteristic
657C2—344no—
658C2D17×#39711yescharacteristic
659C2#1453830011yescharacteristic
660C2#1453830911yescharacteristic
661C2#1453874611yescharacteristic
662C2#1453875211yescharacteristic
663C2#1453914411yescharacteristic
664C2#1453914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2072C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2072D17
hypocenterC17#23633
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530206C2semidirect
6. #14530205C2semidirect
7. #14530204C2semidirect
8. #14530202C2semidirect
9. #14530196C2semidirect
10. #14530195C2semidirect
11. #14530193C2semidirect
15. C17×#2072C2semidirect
305. #2072D17semidirect
464. C17#23633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628162
C2×#103×D172
#145314052
#145313672
#145302062
#145302052
#145302042
#145302022
#145301962
#145301952
#145301932
#145285022
#145284992
#145284792
C17×#20722
#2363317