Finite Group Databasebeta

← #17063133

Subgroups — #17063133

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
3#14531409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531374C211yesmaximal, characteristic
5#14530206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762807—24no—
24#11762802—24no—
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31#11762715C2211yescharacteristic
32#11762714C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762706—21no—
35#11762706—21no—
36#11762685—21no—
37#11762685—21no—
38#11762683—21no—
39#11762683—21no—
40#11762679C2211yescharacteristic
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762674C2211yescharacteristic
43#11762667—21no—
44#11762667—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63254D414yes—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218—22no—
105C2×C8×D17—22no—
106C2×C8×D17—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108#10587578—22no—
109#10587578—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114#10587558—22no—
115#10587558—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120#10587503—22no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130#10587481—22no—
131#10587481—22no—
132C24×C17—21no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—24no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63254—28no—
160#63254—28no—
161#63254—44no—
162#63254—44no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—81no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17#4112yes—
171C2×C4×D17#4112yes—
172C2×C4×D17#4112yes—
173C2×C4×D17#4112yes—
174C2×C4×D17#4112yes—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—81no—
194C22⋊C4×C17—81no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C22⋊Dic17—81no—
198C22⋊Dic17—81no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—42no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—81no—
209C4⋊Dic17—81no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—42no—
213#63225—42no—
214#63225—81no—
215#63225—81no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—42no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225#63218—44no—
226C8×D17—44no—
227#23634—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17#12112yes—
241C22×D17#12312yes—
242C22×D17#12412yes—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D17—48no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—48no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#12112yes—
289C2×Dic17#12312yes—
290C2×Dic17#12412yes—
291C4×D17—84no—
292C4×D17—84no—
293C4×D17#12314yes—
294C4×D17#12314yes—
295C4×D17#12614yes—
296C4×D17#12614yes—
297Dic34—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305C2×#417—171no—
306C2×#416—171no—
307#2317—171no—
308#2311—171no—
309#2074—171no—
310#2074—171no—
311#2073—171no—
312#2073D1711yescharacteristic, complemented
313#2072—171no—
314#2072—171no—
315#2071—171no—
316#2071—171no—
317#1736—171no—
318C2×#340—171no—
319#1729—171no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17C2×#12111yescharacteristic
328C22×C17C2×#12311yescharacteristic
329C22×C17C2×#12411yescharacteristic
330C22×C17#57611yescharacteristic
331C22×C17#57711yescharacteristic
332C22×C17#57711yescharacteristic
333C22×C17#57811yescharacteristic
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17#39714yes—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17C2×#12311yescharacteristic
347C4×C17C2×#12311yescharacteristic
348C4×C17C2×#12611yescharacteristic
349C4×C17C2×#12611yescharacteristic
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—42no—
353Dic17—81no—
354Dic17—81no—
355Dic17—81no—
356Dic17#39714yes—
357C22×#41—171no—
358C22×M16—171no—
359C23×C8—171no—
360C2×#117—171no—
361C2×#117—171no—
362C22×C4⋊C4—171no—
363C22×C4⋊C4—171no—
364#417—344no—
365#416—344no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102C2×D1711yescharacteristic
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374#391—171no—
375#391—171no—
376#390—171no—
377#390C2×D1711yescharacteristic
378#389—341no—
379#389—341no—
380#386—341no—
381#386—341no—
382#385—341no—
383#385—341no—
384#384—171no—
385#384—171no—
386#382—171no—
387#382C2×D1711yescharacteristic
388#380—341no—
389#380—341no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340—171no—
395#340—171no—
396#340C2×D1711yescharacteristic
397#340C2×D1711yescharacteristic
398#336—171no—
399#336—171no—
400#336—171no—
401#336C2×D1711yescharacteristic
402C2×C17—82no—
403C2×C17C2×#39711yescharacteristic
404C2×C17#304511yescharacteristic
405C2×C17#304611yescharacteristic
406C2×C17#309811yescharacteristic
407C2×C17#309911yescharacteristic
408C2×C17#313611yescharacteristic
409C2×C17#313711yescharacteristic
410D17—24no—
411C2×#41—174no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—342no—
417C22×Q8—171no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4C22×D1711yescharacteristic
420C23×C4—171no—
421C23×C4—341no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C2×M16—342no—
425C2×M16—342no—
426C2×M16—342no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—342no—
430C22×C8—342no—
431C22×C8—342no—
432C22×C8C22×D1711yescharacteristic
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437#117—342no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482C17#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—21no—
484C24—171no—
485#41—348no—
486#41—348no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489C2×Q8—172no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—682no—
503C2×D4D4×D1712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4—1361no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4—1361no—
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532M16—684no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—684no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—1361no—
563C4⋊C4—1361no—
564C4⋊C4—1361no—
565C4⋊C4—1361no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—1361no—
572C22⋊C4—1361no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—682no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—172no—
586C23—172no—
587C23—172no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593Q8—342no—
594Q8—342no—
595Q8—681no—
596Q8—681no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—688no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—172no—
619C2×C4—172no—
620C2×C4—174no—
621C2×C4—174no—
622C2×C4—174no—
623C2×C4—174no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—1364no—
644C2×C4—1364no—
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4#41×D1711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1711yescharacteristic
648C2×C4#41×D1711yescharacteristic
649C2×C4#41×D1711yescharacteristic
650C2×C4#41×D1711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—681no—
654C8—681no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—174no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22—342no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22#121×D1711yescharacteristic
670C22#123×D1711yescharacteristic
671C22#124×D1711yescharacteristic
672C22#1176361311yescharacteristic
673C22#1176361611yescharacteristic
674C22#1176361911yescharacteristic
675C22#1176362311yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—174no—
682C4—681no—
683C4—681no—
684C4—682no—
685C4—1361no—
686C4—1361no—
687C4—1361no—
688C4#123×D1711yescharacteristic
689C4#123×D1711yescharacteristic
690C4#126×D1711yescharacteristic
691C4#126×D1711yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—344no—
694C2D17×#39711yescharacteristic
695C2#1453832411yescharacteristic
696C2#1453833511yescharacteristic
697C2#1453875911yescharacteristic
698C2#1453877611yescharacteristic
699C2#1453913911yescharacteristic
700C2#1453914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2073C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#2073D17
hypocenterC17#23634
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531409C2semidirect
5. #14530206C2semidirect
6. #14530203C2semidirect
7. #14530200C2semidirect
8. #14530196C2semidirect
9. #14530194C2semidirect
10. #14530190C2semidirect
11. #14530187C2semidirect
12. #14528502C2semidirect
13. D17×#340C2semidirect
14. #14528479C2semidirect
15. C17×#2073C2semidirect
312. #2073D17semidirect
482. C17#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628072
C2×#117628022
#145314092
#145313742
#145302062
#145302032
#145302002
#145301962
#145301942
#145301902
#145301872
#145285022
D17×#3402
#145284792
C17×#20732
#2363417