Subgroups — D₁₇×#2076 #17063156

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#107×D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
25	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762668	—	2	2	no	—
27	#11762667	—	2	2	no	—
28	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
30	#95×D₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63225	—	2	2	no	—
65	C₂×#63225	—	2	2	no	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
77	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
84	#10587491	—	2	2	no	—
85	#10587491	—	2	2	no	—
86	#10587489	—	2	2	no	—
87	#10587478	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	#63227	—	4	4	no	—
142	#63227	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	#63225	—	4	4	no	—
148	#63225	—	4	4	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	1	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×#2076	—	17	1	no	maximal, Sylow
156	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×D₁₇	#123	1	4	yes	—
173	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
176	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
203	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
209	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
210	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
211	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
212	C₄×D₁₇	#126	1	8	yes	—
213	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
215	#3622	—	2	2	no	—
216	#3622	—	4	1	no	—
217	C₂²×#107	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×#380	—	17	2	no	—
220	#2076	—	17	1	no	—
221	#2076	—	17	1	no	—
222	#2076	—	17	2	no	—
223	#2076	—	17	1	no	—
224	#2076	—	17	2	no	—
225	#2076	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
226	C₂×#340	—	17	2	no	—
227	C₂×#340	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
244	C₂×D₁₇	#397	1	4	yes	—
245	C₂×D₁₇	#467	1	4	yes	—
246	C₂×D₁₇	#469	1	4	yes	—
247	C₂×D₁₇	#482	1	8	yes	—
248	C₂×D₁₇	#484	1	8	yes	—
249	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
255	Dic₁₇	—	4	1	no	—
256	Dic₁₇	—	8	2	no	—
257	Dic₁₇	—	8	2	no	—
258	Dic₁₇	#397	1	4	yes	—
259	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×#107	—	17	1	no	—
266	C₂×#107	—	17	2	no	—
267	C₂×#107	—	34	4	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#380	—	17	2	no	—
275	#380	—	17	2	no	—
276	#380	—	17	2	no	—
277	#380	—	34	2	no	—
278	#380	—	34	2	no	—
279	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×#95	—	34	2	no	—
281	#340	—	17	1	no	—
282	#340	—	17	2	no	—
283	#340	—	17	2	no	—
284	#340	—	17	2	no	—
285	#340	—	17	2	no	—
286	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#482	1	2	yes	—
293	C₂×C₁₇	C₂×#484	1	2	yes	—
294	D₁₇	—	4	2	no	—
295	D₁₇	#2076	1	8	yes	direct product factor
296	C₂⁵	—	17	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	34	4	no	—
334	#107	—	34	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	34	2	no	—
341	#95	—	34	2	no	—
342	#95	—	34	2	no	—
343	C₁₇	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁴	—	17	1	no	—
345	C₂⁴	—	17	1	no	—
346	C₂⁴	—	17	4	no	—
347	C₂⁴	—	34	4	no	—
348	C₂⁴	—	34	2	no	—
349	C₂⁴	—	34	4	no	—
350	C₂⁴	—	34	2	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	17	2	no	—
391	C₂×C₈	—	34	8	no	—
392	C₂×C₈	—	34	2	no	—
393	C₂×C₈	—	34	1	no	—
394	C₂×C₈	—	34	2	no	—
395	C₂×C₈	—	68	4	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	17	2	no	—
416	C₂³	—	17	4	no	—
417	C₂³	—	17	2	no	—
418	C₂³	—	17	2	no	—
419	C₂³	—	17	4	no	—
420	C₂³	—	17	2	no	—
421	C₂³	—	34	8	no	—
422	C₂³	—	34	16	no	—
423	C₂³	—	34	1	no	—
424	C₂³	—	34	2	no	—
425	C₂³	—	34	1	no	—
426	C₂³	—	34	2	no	—
427	C₂³	—	68	4	no	—
428	C₂³	—	68	4	no	—
429	C₂³	—	68	8	no	—
430	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄	—	17	8	no	—
448	C₂×C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂×C₄	—	68	4	no	—
452	C₂×C₄	—	68	4	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄	—	68	2	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	136	8	no	—
463	C₂×C₄	—	136	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	—	34	2	no	—
471	C₈	—	68	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	17	4	no	—
478	C₂²	—	17	4	no	—
479	C₂²	—	17	4	no	—
480	C₂²	—	17	8	no	—
481	C₂²	—	17	8	no	—
482	C₂²	—	34	2	no	—
483	C₂²	—	34	4	no	—
484	C₂²	—	68	16	no	—
485	C₂²	—	68	1	no	—
486	C₂²	—	68	1	no	—
487	C₂²	—	68	2	no	—
488	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#123×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	17	4	no	—
497	C₄	—	68	1	no	—
498	C₄	—	136	2	no	—
499	C₄	—	136	2	no	—
500	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#126×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	17	8	no	—
505	C₂	—	68	2	no	—
506	C₂	D₁₇×#397	1	1	yes	characteristic
507	C₂	D₁₇×#467	1	1	yes	characteristic
508	C₂	D₁₇×#469	1	1	yes	characteristic
509	C₂	D₁₇×#482	1	2	yes	—
510	C₂	D₁₇×#484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2076	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
hypercenter	#2076	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#107×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14530216	C₂	semidirect
5. #14530215	C₂	semidirect
6. #14530214	C₂	semidirect
7. #14530213	C₂	semidirect
8. #14530212	C₂	semidirect
9. D₁₇×#340	C₂	semidirect
10. D₁₇×#340	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2076	C₂	semidirect
18. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
31. #11762572	C₂²	semidirect
32. #11762572	C₂²	semidirect
33. #11762571	C₂²	semidirect
34. #11762571	C₂²	semidirect
35. #11762571	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
225. #2076	D₁₇	direct (N × H)
268. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
286. #340	C₂×D₁₇	semidirect
287. #340	C₂×D₁₇	semidirect
295. D₁₇	#2076	direct (N × H)
343. C₁₇	C₂×#2076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
D₁₇×#380	2
#14530216	2
#14530215	2
#14530214	2
#14530213	2
#14530212	2
D₁₇×#340	2
C₁₇×#2076	2
C₂×#2076	17

Subgroups — D17×#2076 #17063156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2076 #17063156