Subgroups — C₂×#14530212 #17063157

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530212	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11762669	—	2	4	no	—
13	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
15	#11762572	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#10587502	—	2	8	no	—
51	#10587489	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×#2076	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×#107	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#380	—	17	2	no	—
144	#2076	—	17	8	no	—
145	C₂×#340	—	17	2	no	—
146	C₂×#340	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#467	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#469	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#482	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#484	1	8	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	—	8	4	no	—
169	Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₂×#107	—	17	4	no	—
177	C₂×#107	—	34	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
180	#380	—	17	8	no	—
181	#380	—	34	4	no	—
182	C₂×#95	—	34	2	no	—
183	#340	—	17	4	no	—
184	#340	—	17	8	no	—
185	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₁₇	#2076	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#482	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#484	1	2	yes	—
192	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
219	#107	—	34	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	#95	—	34	8	no	—
222	C₁₇	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	Dic₆₈	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	#10587572	1	4	yes	—
279	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
282	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
283	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	4	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	136	8	no	—
299	C₂×C₄	—	136	8	no	—
300	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	#11762734	1	4	yes	—
318	C₂²	#11763050	1	4	yes	—
319	C₂²	#11763062	1	4	yes	—
320	C₂²	#11763134	1	8	yes	—
321	C₂²	#11763145	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587572	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	136	4	no	—
329	C₄	—	136	4	no	—
330	C₄	#11762734	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	#14530212	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11762734	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11763050	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763062	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11763134	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#11763145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
3. #14530212	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762572	C₂	semidirect
5. C₂×#11762572	C₂	semidirect
11. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
15. #11762572	C₂²	semidirect
16. #11762572	C₂²	semidirect
186. C₂×C₁₇	#2076	semidirect
222. C₁₇	C₂×#2076	semidirect
335. C₂	#14530212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂×#11762669	2
#14530212	2
C₂×#11762572	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2076	17

Subgroups — C2×#14530212 #17063157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530212 #17063157