Subgroups — #17063165

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531163	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587491	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762670	—	2	2	no	—
16	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762664	—	2	2	no	—
19	C₄×#63227	—	2	4	no	—
20	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#427	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63227	—	2	4	no	—
51	C₂×#63227	—	2	4	no	—
52	#10587612	—	2	4	no	—
53	#10587612	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
62	#10587502	—	2	4	no	—
63	#10587502	—	2	4	no	—
64	#10587491	—	2	4	no	—
65	#10587491	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	#63227	—	4	8	no	—
106	#63227	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	4	4	no	—
113	#23638	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	#3622	—	4	2	no	—
154	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
156	#2280	—	17	2	no	—
157	#2077	—	17	4	no	—
158	#2076	—	17	2	no	—
159	#2075	—	17	2	no	—
160	#1735	—	17	1	no	—
161	#1735	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	17	2	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	#427	—	2	4	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
196	#381	—	34	2	no	—
197	#380	—	17	4	no	—
198	#380	—	17	4	no	—
199	#379	—	34	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
201	#340	—	17	2	no	—
202	#340	—	17	2	no	—
203	#340	—	17	4	no	—
204	#340	—	17	4	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3091	1	4	yes	—
210	D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂⁵	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	34	4	no	—
230	#117	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	#107	—	2	2	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#106	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
245	#95	—	34	4	no	—
246	#95	—	34	4	no	—
247	C₁₇	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	—	17	2	no	—
249	C₂⁴	—	34	4	no	—
250	C₂⁴	—	34	2	no	—
251	C₂⁴	—	34	4	no	—
252	C₂⁴	—	68	2	no	—
253	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	68	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	17	4	no	—
298	C₂³	—	34	8	no	—
299	C₂³	—	34	2	no	—
300	C₂³	—	34	4	no	—
301	C₂³	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	34	4	no	—
303	C₂³	—	68	16	no	—
304	C₂³	—	68	4	no	—
305	C₂³	—	68	4	no	—
306	C₂³	#10587580	1	4	yes	—
307	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	8	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	—	34	8	no	—
340	C₂²	—	68	16	no	—
341	C₂²	—	68	2	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	68	4	no	—
344	C₂²	#11762735	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587580	1	2	yes	—
347	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	136	4	no	—
353	C₄	#11762735	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	68	4	no	—
359	C₂	C₂×#11762735	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14538361	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14538389	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14538701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530218	C₂	semidirect
4. #14530213	C₂	semidirect
5. #14530208	C₂	semidirect
6. #14528501	C₂	semidirect
7. #14528500	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#427	C₂	semidirect
20. #11762572	C₂²	semidirect
21. #11762572	C₂²	semidirect
22. #11762571	C₂²	semidirect
23. #11762571	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
154. C₂×#427	D₁₇	semidirect
190. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
191. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
247. C₁₇	#23638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587491	2
#14531163	2
#14530218	2
#14530213	2
#14530208	2
#14528501	2
#14528500	2
C₂×C₁₇×#427	2
#23638	17