Subgroups — #17063171

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531376	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762716	—	2	2	no	—
14	#11762712	—	2	2	no	—
15	#11762689	—	2	4	no	—
16	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	8	no	—
56	#10587489	—	2	4	no	—
57	#10587489	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
61	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
62	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	#23639	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
111	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
112	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×#107	—	17	1	no	—
137	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#2311	—	17	2	no	—
139	#2076	—	17	4	no	—
140	#2075	—	17	4	no	—
141	#1736	—	17	2	no	—
142	#1735	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	8	4	no	—
161	Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×#107	—	17	2	no	—
168	C₂×#107	—	17	2	no	—
169	C₂×#107	—	34	4	no	—
170	#408	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	#391	—	34	2	no	—
174	#390	—	34	2	no	—
175	#386	—	34	4	no	—
176	#380	—	17	8	no	—
177	#340	—	17	2	no	—
178	#340	—	17	8	no	—
179	#340	—	17	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3058	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#3098	1	4	yes	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#117	—	34	4	no	—
204	#117	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
213	#107	—	34	4	no	—
214	#107	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	34	8	no	—
218	C₁₇	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
260	C₄²	—	68	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#10587572	1	4	yes	—
268	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	8	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	136	8	no	—
284	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#11762734	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587572	1	2	yes	—
306	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	136	4	no	—
310	C₄	—	136	4	no	—
311	C₄	#11762734	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	C₂×#11762734	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14538432	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14538439	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14538764	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
3. #14530212	C₂	semidirect
4. #14530207	C₂	semidirect
5. #14528504	C₂	semidirect
6. #14528501	C₂	semidirect
218. C₁₇	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
#14531376	2
#14530212	2
#14530207	2
#14528504	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#408	2
#23639	17