Subgroups — #17063173

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531372	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762775	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762715	—	2	2	no	—
18	#11762711	—	2	2	no	—
19	#11762686	—	2	4	no	—
20	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#63252	—	2	2	no	—
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	—	2	4	no	—
32	C₂×#63252	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63227	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587502	—	2	8	no	—
54	#10587491	—	2	4	no	—
55	#10587491	—	2	4	no	—
56	#10587489	—	2	4	no	—
57	#10587489	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#63252	—	4	4	no	—
74	#63252	—	4	4	no	—
75	#63252	—	4	8	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
93	#63227	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	#63223	—	4	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	#23639	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
128	D₆₈	—	4	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	Dic₃₄	—	4	4	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	#3622	—	4	2	no	—
136	C₂²×#107	—	17	1	no	—
137	C₂×#408	—	17	1	no	—
138	#2311	—	17	2	no	—
139	#2076	—	17	4	no	—
140	#2075	—	17	4	no	—
141	#1736	—	17	2	no	—
142	#1735	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
156	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×#41	—	17	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×#107	—	17	2	no	—
168	C₂×#107	—	17	2	no	—
169	C₂×#107	—	34	4	no	—
170	#408	—	34	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
173	#391	—	34	2	no	—
174	#390	—	34	2	no	—
175	#386	—	34	4	no	—
176	#380	—	17	8	no	—
177	#340	—	17	8	no	—
178	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#3058	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3098	1	4	yes	—
185	D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×#41	—	34	2	no	—
187	C₂×#41	—	34	4	no	—
188	C₂×#41	—	34	4	no	—
189	C₂×#41	—	34	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	#107	—	34	4	no	—
214	#107	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
217	#95	—	34	8	no	—
218	C₁₇	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	2	no	—
220	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	68	4	no	—
222	#41	—	68	4	no	—
223	#41	—	68	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
226	C₂×D₄	—	34	8	no	—
227	C₂×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂×D₄	—	34	4	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	68	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	34	4	no	—
265	C₂³	—	34	4	no	—
266	C₂³	—	34	4	no	—
267	C₂³	#10587569	1	4	yes	—
268	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	68	4	no	—
271	D₄	—	68	8	no	—
272	D₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	—	68	8	no	—
283	C₂×C₄	—	136	8	no	—
284	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	68	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	68	8	no	—
300	C₂²	—	68	2	no	—
301	C₂²	—	68	2	no	—
302	C₂²	—	68	2	no	—
303	C₂²	#11762736	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587569	1	2	yes	—
306	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	68	2	no	—
310	C₄	—	136	4	no	—
311	C₄	#11762736	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	136	2	no	—
317	C₂	C₂×#11762736	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14538433	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14538440	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14538760	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#1735	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
4. #14530214	C₂	semidirect
5. #14530209	C₂	semidirect
6. #14528505	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1735	C₂	semidirect
142. #1735	D₁₇	semidirect
218. C₁₇	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂×#11762775	2
#14531372	2
#14530214	2
#14530209	2
#14528505	2
C₁₇×#1735	2
#23639	17