Subgroups — #17063178

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531376	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530217	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762716	—	2	2	no	—
12	#11762712	—	2	2	no	—
13	#11762689	—	2	4	no	—
14	#11762669	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	#10587612	—	2	4	no	—
41	#10587612	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#10587502	—	2	8	no	—
50	#10587488	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
54	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
55	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	#23640	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
100	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
101	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×#106	—	17	1	no	—
125	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#2311	—	17	2	no	—
127	#2077	—	17	8	no	—
128	#1736	—	17	2	no	—
129	#1735	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×#106	—	17	4	no	—
152	C₂×#106	—	34	4	no	—
153	#408	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
155	#391	—	34	2	no	—
156	#390	—	34	2	no	—
157	#386	—	34	4	no	—
158	#380	—	17	8	no	—
159	#340	—	17	4	no	—
160	#340	—	17	8	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#3057	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	#3099	1	4	yes	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	#117	—	34	4	no	—
183	#117	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
192	#106	—	34	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	#95	—	34	8	no	—
195	C₁₇	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	8	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
235	C₄²	—	68	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	#10587572	1	4	yes	—
241	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	136	8	no	—
257	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	#11762734	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#10587572	1	2	yes	—
276	C₂²	#11763621	1	4	yes	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	136	4	no	—
279	C₄	—	136	4	no	—
280	C₄	#11762734	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	8	2	no	—
286	C₂	C₂×#11762734	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14538423	1	2	yes	—
288	C₂	#14538775	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587488	C₂	semidirect
3. #14530217	C₂	semidirect
4. #14528504	C₂	semidirect
5. #14528501	C₂	semidirect
195. C₁₇	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587488	2
#14531376	2
#14530217	2
#14528504	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#408	2
#23640	17