Subgroups — #17063180

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531372	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762775	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762715	—	2	2	no	—
15	#11762711	—	2	2	no	—
16	#11762686	—	2	4	no	—
17	#11762666	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#63252	—	2	2	no	—
26	C₂×#63252	—	2	2	no	—
27	C₂×#63252	—	2	4	no	—
28	C₂×#63252	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#63227	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587502	—	2	8	no	—
49	#10587491	—	2	8	no	—
50	#10587488	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#63252	—	4	4	no	—
67	#63252	—	4	4	no	—
68	#63252	—	4	8	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
84	#63227	—	8	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	#63223	—	4	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	#23640	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
117	D₆₈	—	4	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	Dic₃₄	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	#3622	—	4	2	no	—
124	C₂²×#106	—	17	1	no	—
125	C₂×#408	—	17	1	no	—
126	#2311	—	17	2	no	—
127	#2077	—	17	8	no	—
128	#1736	—	17	2	no	—
129	#1735	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	#397	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
140	C₄×C₁₇	#397	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×#41	—	17	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×#106	—	17	4	no	—
152	C₂×#106	—	34	4	no	—
153	#408	—	34	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
155	#391	—	34	2	no	—
156	#390	—	34	2	no	—
157	#386	—	34	4	no	—
158	#380	—	17	8	no	—
159	#340	—	17	8	no	—
160	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#3057	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#3099	1	4	yes	—
165	D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×#41	—	34	2	no	—
167	C₂×#41	—	34	4	no	—
168	C₂×#41	—	34	4	no	—
169	C₂×#41	—	34	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	#106	—	34	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
194	#95	—	34	8	no	—
195	C₁₇	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	17	2	no	—
197	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	68	4	no	—
199	#41	—	68	4	no	—
200	#41	—	68	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₂×D₄	—	34	8	no	—
204	C₂×D₄	—	34	4	no	—
205	C₂×D₄	—	34	4	no	—
206	C₂×D₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	68	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	34	2	no	—
238	C₂³	—	34	4	no	—
239	C₂³	—	34	8	no	—
240	C₂³	#10587569	1	4	yes	—
241	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	68	4	no	—
244	D₄	—	68	8	no	—
245	D₄	—	68	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	—	68	8	no	—
256	C₂×C₄	—	136	8	no	—
257	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	68	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	68	8	no	—
271	C₂²	—	68	2	no	—
272	C₂²	—	68	4	no	—
273	C₂²	#11762736	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#10587569	1	2	yes	—
276	C₂²	#11763616	1	4	yes	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	68	2	no	—
279	C₄	—	136	4	no	—
280	C₄	#11762736	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	136	2	no	—
286	C₂	C₂×#11762736	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14538424	1	2	yes	—
288	C₂	#14538771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#1735	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587488	C₂	semidirect
4. #14530219	C₂	semidirect
5. #14528505	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1735	C₂	semidirect
129. #1735	D₁₇	semidirect
195. C₁₇	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587488	2
C₂×#11762775	2
#14531372	2
#14530219	2
#14528505	2
C₁₇×#1735	2
#23640	17