Subgroups — C₂×#14530226 #17063216

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530226	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11762811	—	2	4	no	—
14	#11762811	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
17	#11762775	—	2	2	no	—
18	#11762775	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
20	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#63252	—	2	1	no	—
28	C₂×#63252	—	2	1	no	—
29	C₂×#63252	—	2	4	no	—
30	C₂×#63252	—	2	4	no	—
31	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#63223	—	2	1	no	—
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
55	#10587492	—	2	8	no	—
56	#10587491	—	2	8	no	—
57	#10587489	—	2	8	no	—
58	#10587487	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
77	#63252	—	2	8	no	—
78	#63252	—	2	4	no	—
79	#63252	—	2	4	no	—
80	#63252	—	4	2	no	—
81	#63252	—	4	2	no	—
82	#63252	—	4	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	—	4	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	4	2	no	—
110	C₂×#2078	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	#126	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
142	D₆₈	—	2	4	no	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
151	#3622	—	4	2	no	—
152	C₂²×#107	—	17	1	no	—
153	C₂×#417	—	17	2	no	—
154	C₂×#408	—	17	1	no	—
155	#2078	—	17	8	no	—
156	C₂×#343	—	17	2	no	—
157	C₂×#341	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	#397	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#397	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#473	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₄×C₁₇	#397	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#397	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×#41	—	17	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×#107	—	17	4	no	—
186	C₂×#107	—	34	2	no	—
187	C₂×#107	—	34	2	no	—
188	#417	—	17	8	no	—
189	#417	—	34	4	no	—
190	C₂×#103	—	34	2	no	—
191	C₂×#102	—	34	2	no	—
192	#408	—	17	4	no	—
193	#408	—	34	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
195	#343	—	17	8	no	—
196	#341	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₇	#2078	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#41	—	17	2	no	—
205	C₂×#41	—	17	2	no	—
206	C₂×#41	—	34	1	no	—
207	C₂×#41	—	34	1	no	—
208	C₂×#41	—	34	4	no	—
209	C₂×#41	—	34	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	#107	—	34	8	no	—
236	#103	—	34	8	no	—
237	#102	—	34	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
239	C₁₇	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	34	1	no	—
241	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	34	4	no	—
243	#41	—	34	4	no	—
244	#41	—	34	8	no	—
245	#41	—	68	2	no	—
246	#41	—	68	2	no	—
247	#41	—	68	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
251	C₂×D₄	—	17	2	no	—
252	C₂×D₄	—	34	2	no	—
253	C₂×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×D₄	—	68	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	34	4	no	—
278	M₁₆	—	68	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	68	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	68	2	no	—
295	C₂³	—	68	2	no	—
296	C₂³	—	68	2	no	—
297	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#10587584	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	34	4	no	—
302	Q₈	—	68	2	no	—
303	D₄	—	34	4	no	—
304	D₄	—	68	4	no	—
305	D₄	—	68	4	no	—
306	D₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	136	4	no	—
314	C₂×C₄	—	136	4	no	—
315	C₂×C₄	—	136	4	no	—
316	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	68	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	68	2	no	—
338	C₂²	—	68	2	no	—
339	C₂²	—	68	2	no	—
340	C₂²	—	136	4	no	—
341	C₂²	#11762736	1	2	yes	—
342	C₂²	#11762736	1	2	yes	—
343	C₂²	#11763080	1	2	yes	—
344	C₂²	#11763085	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10587584	1	2	yes	—
347	C₄	—	68	2	no	—
348	C₄	—	136	4	no	—
349	C₄	#11762736	1	2	yes	—
350	C₄	#11762736	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#10587569	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	136	2	no	—
357	C₂	#14530226	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11762736	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11763085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#341	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
4. #14530226	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762577	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#341	C₂	semidirect
12. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
20. #11762577	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
157. C₂×#341	D₁₇	semidirect
196. #341	C₂×D₁₇	semidirect
199. C₂×C₁₇	#2078	semidirect
239. C₁₇	C₂×#2078	semidirect
357. C₂	#14530226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762775	2
#14530226	2
C₂×#11762577	2
C₂×C₁₇×#341	2
C₂×#2078	17

Subgroups — C2×#14530226 #17063216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530226 #17063216