Subgroups — #17063228

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537304	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762847	—	2	2	no	—
12	#11762847	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11762819	—	2	2	no	—
16	#11762815	—	2	2	no	—
17	#11762811	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762806	—	2	4	no	—
19	#11762775	—	2	2	no	—
20	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
23	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#63252	—	2	1	no	—
31	C₂×#63252	—	2	1	no	—
32	C₂×#63252	—	2	4	no	—
33	C₂×#63252	—	2	4	no	—
34	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	1	no	—
57	C₂×#63223	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
60	#10587492	—	2	8	no	—
61	#10587491	—	2	4	no	—
62	#10587491	—	2	4	no	—
63	#10587489	—	2	4	no	—
64	#10587488	—	2	4	no	—
65	#10587487	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	#63252	—	2	8	no	—
82	#63252	—	2	4	no	—
83	#63252	—	2	4	no	—
84	#63252	—	4	2	no	—
85	#63252	—	4	2	no	—
86	#63252	—	4	4	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	#63223	—	2	4	no	—
115	#63223	—	4	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	4	2	no	—
118	#23646	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	#126	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	D₆₈	—	2	4	no	—
147	D₆₈	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
156	#3622	—	4	2	no	—
157	C₂×#427	—	17	1	no	—
158	#2896	—	17	2	no	—
159	C₂×#408	—	17	1	no	—
160	#2079	—	17	4	no	—
161	#2078	—	17	4	no	—
162	#1742	—	17	2	no	—
163	C₂×#341	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	#397	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#397	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₁₇	#397	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#397	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×#41	—	17	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	17	2	no	—
187	#427	—	34	2	no	—
188	#427	—	34	2	no	—
189	C₂×#107	—	17	2	no	—
190	C₂×#106	—	17	2	no	—
191	#419	—	34	2	no	—
192	#418	—	34	2	no	—
193	#417	—	17	8	no	—
194	#416	—	34	4	no	—
195	#408	—	17	2	no	—
196	#408	—	17	2	no	—
197	#408	—	34	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
199	#343	—	17	8	no	—
200	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
201	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3067	1	2	yes	—
207	D₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂×#41	—	17	2	no	—
209	C₂×#41	—	17	2	no	—
210	C₂×#41	—	34	1	no	—
211	C₂×#41	—	34	1	no	—
212	C₂×#41	—	34	4	no	—
213	C₂×#41	—	34	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
229	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#117	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
240	#107	—	34	4	no	—
241	#106	—	34	4	no	—
242	#103	—	34	8	no	—
243	#102	—	34	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
246	C₁₇	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	34	1	no	—
248	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	34	4	no	—
250	#41	—	34	4	no	—
251	#41	—	34	8	no	—
252	#41	—	68	2	no	—
253	#41	—	68	2	no	—
254	#41	—	68	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
258	C₂×D₄	—	17	2	no	—
259	C₂×D₄	—	34	2	no	—
260	C₂×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	4	no	—
262	C₂×D₄	—	34	1	no	—
263	C₂×D₄	—	68	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	68	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄²	—	68	2	no	—
298	C₄²	—	68	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	68	4	no	—
302	C₂³	—	68	2	no	—
303	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#10587584	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	34	4	no	—
308	Q₈	—	68	2	no	—
309	D₄	—	34	4	no	—
310	D₄	—	68	4	no	—
311	D₄	—	68	4	no	—
312	D₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	—	136	4	no	—
320	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	68	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	68	4	no	—
342	C₂²	—	68	2	no	—
343	C₂²	—	136	4	no	—
344	C₂²	#11762736	1	2	yes	—
345	C₂²	#11762736	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#10587584	1	2	yes	—
348	C₄	—	68	2	no	—
349	C₄	—	136	4	no	—
350	C₄	#11762736	1	2	yes	—
351	C₄	#11762736	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#10587569	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	136	2	no	—
359	C₂	C₂×#11762736	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14538505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587581
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#341	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762847	C₂	semidirect
4. #14530231	C₂	semidirect
5. #14530226	C₂	semidirect
6. #14528522	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#341	C₂	semidirect
13. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
23. #11762577	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
163. C₂×#341	D₁₇	semidirect
200. #341	C₂×D₁₇	semidirect
201. #341	C₂×D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#23646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
#14537304	2
C₂×#11762775	2
#14530231	2
#14530226	2
#14528522	2
C₂×C₁₇×#341	2
#23646	17