Subgroups — #17063239

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14537228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762849	—	2	2	no	—
15	#11762849	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11762819	—	2	1	no	—
19	#11762815	—	2	1	no	—
20	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762808	—	2	2	no	—
23	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762806	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587481	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
27	#11762777	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762775	—	2	2	no	—
29	#11762772	—	2	2	no	—
30	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762573	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	—	2	2	no	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	2	no	—
46	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#10587612	—	2	1	no	—
69	#10587612	—	2	1	no	—
70	#10587612	—	2	1	no	—
71	#10587612	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#63223	—	2	1	no	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	—	2	2	no	—
79	C₂×#63223	—	2	2	no	—
80	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587492	—	2	2	no	—
86	#10587492	—	2	2	no	—
87	#10587491	—	2	8	no	—
88	#10587487	—	2	2	no	—
89	#10587487	—	2	2	no	—
90	#10587481	—	2	4	no	—
91	#10587480	—	2	4	no	—
92	#10587479	—	2	4	no	—
93	#10587478	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	#63252	—	2	4	no	—
118	#63252	—	2	4	no	—
119	#63252	—	2	2	no	—
120	#63252	—	2	2	no	—
121	#63252	—	2	2	no	—
122	#63252	—	2	2	no	—
123	#63252	—	4	2	no	—
124	#63252	—	4	2	no	—
125	#63252	—	4	2	no	—
126	#63252	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
144	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	#63223	—	2	4	no	—
162	#63223	—	2	4	no	—
163	#63223	—	2	2	no	—
164	#63223	—	2	2	no	—
165	#63223	—	4	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	4	2	no	—
170	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#23647	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
214	D₆₈	—	2	2	no	—
215	D₆₈	—	2	2	no	—
216	D₆₈	—	4	2	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
220	Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₃₄	—	4	2	no	—
223	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	#3622	—	2	4	no	—
226	#3622	—	4	2	no	—
227	C₂×#428	—	17	1	no	—
228	#2896	—	17	1	no	—
229	C₂×#417	—	17	1	no	—
230	#2879	—	17	1	no	—
231	#2079	—	17	4	no	—
232	#2078	—	17	4	no	—
233	#1742	—	17	1	no	—
234	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1738	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	#397	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#397	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
253	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₁₇	#397	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₇	#397	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	8	1	no	—
262	Dic₁₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×#41	—	17	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#428	—	34	2	no	—
271	#428	—	34	2	no	—
272	C₂×#107	—	17	2	no	—
273	C₂×#106	—	17	2	no	—
274	#419	—	34	1	no	—
275	#418	—	34	1	no	—
276	#417	—	17	2	no	—
277	#417	—	17	2	no	—
278	#417	—	17	4	no	—
279	#417	—	34	2	no	—
280	#416	—	34	2	no	—
281	C₂×#103	—	34	1	no	—
282	C₂×#102	—	34	1	no	—
283	#408	—	17	4	no	—
284	#408	—	34	2	no	—
285	#407	—	34	2	no	—
286	#343	—	17	2	no	—
287	#343	—	17	2	no	—
288	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
289	#341	—	17	4	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
297	D₁₇	—	8	2	no	—
298	C₂×#41	—	17	2	no	—
299	C₂×#41	—	17	2	no	—
300	C₂×#41	—	34	1	no	—
301	C₂×#41	—	34	1	no	—
302	C₂×#41	—	34	2	no	—
303	C₂×#41	—	34	2	no	—
304	C₂×#41	—	34	2	no	—
305	C₂×#41	—	34	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
332	#117	—	34	1	no	—
333	#117	—	34	1	no	—
334	#117	—	34	1	no	—
335	#117	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
346	#107	—	34	4	no	—
347	#106	—	34	4	no	—
348	#103	—	34	4	no	—
349	#103	—	34	2	no	—
350	#103	—	34	2	no	—
351	#102	—	34	4	no	—
352	#102	—	34	2	no	—
353	#102	—	34	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
355	C₁₇	#23647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁴	—	34	1	no	—
357	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	34	2	no	—
359	#41	—	34	2	no	—
360	#41	—	34	2	no	—
361	#41	—	34	2	no	—
362	#41	—	34	4	no	—
363	#41	—	34	4	no	—
364	#41	—	68	2	no	—
365	#41	—	68	2	no	—
366	#41	—	68	2	no	—
367	#41	—	68	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₂×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂×D₄	—	68	2	no	—
379	C₂×D₄	—	68	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	34	4	no	—
408	M₁₆	—	34	4	no	—
409	M₁₆	—	34	2	no	—
410	M₁₆	—	34	2	no	—
411	M₁₆	—	68	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	17	4	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	68	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
431	C₄²	—	68	1	no	—
432	C₄²	—	68	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	34	2	no	—
436	C₂³	—	68	2	no	—
437	C₂³	—	136	1	no	—
438	C₂³	—	136	1	no	—
439	C₂³	#10587562	1	2	yes	—
440	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#10587584	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	34	2	no	—
445	Q₈	—	34	2	no	—
446	Q₈	—	68	2	no	—
447	D₄	—	34	2	no	—
448	D₄	—	34	2	no	—
449	D₄	—	68	4	no	—
450	D₄	—	68	2	no	—
451	D₄	—	68	2	no	—
452	D₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄	—	68	4	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	2	no	—
462	C₂×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂×C₄	—	68	1	no	—
464	C₂×C₄	—	136	1	no	—
465	C₂×C₄	—	136	1	no	—
466	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	34	4	no	—
487	C₈	—	68	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	68	2	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	—	136	4	no	—
500	C₂²	#11762738	1	2	yes	—
501	C₂²	#11762738	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#10587562	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	68	2	no	—
507	C₄	—	136	1	no	—
508	C₄	—	136	1	no	—
509	C₄	#11762738	1	2	yes	—
510	C₄	#11762738	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	136	2	no	—
520	C₂	C₂×#11762738	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#14538511	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14538520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762849	C₂	semidirect
5. #14530233	C₂	semidirect
6. #14530228	C₂	semidirect
7. #14528522	C₂	semidirect
8. #14528510	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#343	C₂	semidirect
16. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
30. #11762577	C₂²	semidirect
31. #11762577	C₂²	semidirect
32. #11762573	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
234. C₂×#343	D₁₇	semidirect
288. #343	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₁₇	#23647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
#14537304	2
C₂×#11762808	2
#14537228	2
#14530233	2
#14530228	2
#14528522	2
#14528510	2
C₂×C₁₇×#343	2
#23647	17