Subgroups — D₁₇×#2081 #17063257

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#100×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14530241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₁₇×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₁₇×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762856	—	2	2	no	—
27	#108×D₁₇	—	2	2	no	—
28	#11762815	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762815	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762814	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762814	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762813	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762813	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762812	—	2	2	no	—
35	#11762812	—	2	2	no	—
36	#102×D₁₇	—	2	2	no	—
37	#102×D₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#100×D₁₇	—	2	2	no	—
42	#100×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#11762581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11762565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₁₇×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
89	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
90	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
91	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
92	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
94	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
95	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
96	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
98	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
99	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
100	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
101	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
102	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
103	M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×#63218	—	2	1	no	—
105	C₂×#63218	—	2	1	no	—
106	C₂×#63218	—	2	1	no	—
107	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
112	#10587578	—	2	1	no	—
113	#10587578	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
118	#10587563	—	2	1	no	—
119	#10587563	—	2	1	no	—
120	#10587558	—	2	1	no	—
121	#10587558	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
125	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
127	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
128	#10587504	—	2	2	no	—
129	#10587503	—	2	2	no	—
130	#10587503	—	2	2	no	—
131	#10587494	—	2	2	no	—
132	#10587494	—	2	2	no	—
133	#10587493	—	2	2	no	—
134	#10587493	—	2	2	no	—
135	#10587492	—	2	2	no	—
136	#10587492	—	2	2	no	—
137	#10587490	—	2	2	no	—
138	#10587480	—	2	2	no	—
139	#10587480	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
164	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
173	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
174	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
201	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
202	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
203	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
206	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
207	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	#63227	—	4	1	no	—
221	#63227	—	4	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	#63225	—	4	1	no	—
225	#63225	—	4	1	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	#63223	—	2	1	no	—
231	#63223	—	2	1	no	—
232	#63223	—	2	1	no	—
233	#63223	—	2	1	no	—
234	#63223	—	2	1	no	—
235	#63223	—	2	1	no	—
236	#63223	—	2	1	no	—
237	#63223	—	2	1	no	—
238	C₂×#3622	—	2	1	no	—
239	C₂×#3622	—	2	1	no	—
240	C₂×#3622	—	2	1	no	—
241	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#63218	—	2	2	no	—
243	#63218	—	2	2	no	—
244	#63218	—	4	1	no	—
245	#63218	—	4	1	no	—
246	#63218	—	4	1	no	—
247	#63218	—	4	1	no	—
248	#63218	—	4	1	no	—
249	#63218	—	4	1	no	—
250	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
255	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
256	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
257	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×#2081	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
285	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
309	D₆₈	—	2	2	no	—
310	D₆₈	—	2	2	no	—
311	D₆₈	—	4	1	no	—
312	D₆₈	—	4	1	no	—
313	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
314	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
315	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₁₇	#126	1	1	yes	characteristic
331	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
335	#3622	—	2	2	no	—
336	#3622	—	4	1	no	—
337	#3622	—	4	1	no	—
338	#3622	—	4	1	no	—
339	C₂×#430	—	17	1	no	—
340	C₂×#418	—	17	1	no	—
341	C₂×#418	—	17	1	no	—
342	C₂²×#100	—	17	1	no	—
343	#2081	—	17	1	no	—
344	#2081	—	17	1	no	—
345	#2081	—	17	1	no	—
346	#2081	—	17	1	no	—
347	#2081	—	17	1	no	—
348	#2081	—	17	1	no	—
349	#2081	—	17	1	no	—
350	#2081	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
351	C₂×#344	—	17	1	no	—
352	C₂×#344	—	17	1	no	—
353	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
376	C₂×D₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
381	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
382	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
386	Dic₁₇	—	8	1	no	—
387	Dic₁₇	—	8	1	no	—
388	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
391	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
397	C₂×#117	—	17	1	no	—
398	C₂×#117	—	17	1	no	—
399	#430	—	17	1	no	—
400	#430	—	17	1	no	—
401	#430	—	17	1	no	—
402	#430	—	34	2	no	—
403	#430	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#108	—	34	2	no	—
405	#418	—	17	1	no	—
406	#418	—	17	1	no	—
407	#418	—	17	1	no	—
408	#418	—	17	1	no	—
409	#418	—	17	1	no	—
410	#418	—	17	1	no	—
411	#418	—	34	2	no	—
412	#418	—	34	2	no	—
413	#418	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#418	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#102	—	34	2	no	—
416	C₂×#102	—	34	2	no	—
417	C₂×#100	—	17	1	no	—
418	C₂×#100	—	17	1	no	—
419	C₂×#100	—	17	1	no	—
420	C₂×#100	—	34	2	no	—
421	C₂×#100	—	34	2	no	—
422	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	#344	—	17	1	no	—
424	#344	—	17	1	no	—
425	#344	—	17	1	no	—
426	#344	—	17	1	no	—
427	#344	—	17	1	no	—
428	#344	—	17	1	no	—
429	#344	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#344	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
432	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
433	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
434	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
439	C₂×C₁₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
440	D₁₇	—	2	1	no	—
441	D₁₇	—	2	1	no	—
442	D₁₇	—	2	1	no	—
443	D₁₇	—	8	2	no	—
444	D₁₇	#2081	1	2	yes	direct product factor
445	C₂⁵	—	34	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
494	#117	—	17	1	no	—
495	#117	—	17	1	no	—
496	#117	—	34	1	no	—
497	#117	—	34	1	no	—
498	#117	—	34	1	no	—
499	#117	—	34	1	no	—
500	#117	—	34	1	no	—
501	#117	—	34	1	no	—
502	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
510	#108	—	2	2	no	—
511	#108	—	34	2	no	—
512	#108	—	34	2	no	—
513	#108	—	34	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	34	2	no	—
517	#102	—	34	2	no	—
518	#102	—	34	2	no	—
519	#102	—	34	2	no	—
520	#102	—	34	2	no	—
521	#102	—	34	2	no	—
522	#100	—	2	2	no	—
523	#100	—	34	2	no	—
524	#100	—	34	2	no	—
525	#100	—	34	2	no	—
526	C₁₇	C₂×#2081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	17	1	no	—
529	C₂⁴	—	34	2	no	—
530	C₂⁴	—	34	2	no	—
531	C₂⁴	—	34	1	no	—
532	C₂⁴	—	68	1	no	—
533	C₂⁴	—	68	1	no	—
534	C₂⁴	—	68	1	no	—
535	C₂⁴	—	68	1	no	—
536	C₂⁴	—	136	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	17	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	2	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	—	34	1	no	—
554	C₂×D₄	—	34	1	no	—
555	C₂×D₄	—	34	1	no	—
556	C₂×D₄	—	34	1	no	—
557	C₂×D₄	—	34	1	no	—
558	C₂×D₄	—	68	1	no	—
559	C₂×D₄	—	68	1	no	—
560	C₂×D₄	—	68	1	no	—
561	C₂×D₄	—	68	1	no	—
562	C₂×D₄	—	68	1	no	—
563	C₂×D₄	—	68	1	no	—
564	C₂×D₄	—	68	1	no	—
565	C₂×D₄	—	68	1	no	—
566	C₂×D₄	—	68	1	no	—
567	C₂×D₄	—	68	1	no	—
568	C₂×D₄	—	68	1	no	—
569	C₂×D₄	—	68	1	no	—
570	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	2	1	no	—
588	M₁₆	—	2	1	no	—
589	M₁₆	—	2	1	no	—
590	M₁₆	—	2	1	no	—
591	M₁₆	—	2	1	no	—
592	M₁₆	—	2	1	no	—
593	M₁₆	—	2	1	no	—
594	M₁₆	—	2	1	no	—
595	M₁₆	—	34	2	no	—
596	M₁₆	—	34	2	no	—
597	M₁₆	—	34	1	no	—
598	M₁₆	—	34	1	no	—
599	M₁₆	—	34	1	no	—
600	M₁₆	—	34	1	no	—
601	M₁₆	—	34	1	no	—
602	M₁₆	—	34	1	no	—
603	M₁₆	—	34	1	no	—
604	M₁₆	—	34	1	no	—
605	M₁₆	—	68	1	no	—
606	M₁₆	—	68	1	no	—
607	M₁₆	—	68	1	no	—
608	M₁₆	—	68	1	no	—
609	M₁₆	—	68	1	no	—
610	M₁₆	—	68	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	17	2	no	—
615	C₂×C₈	—	34	2	no	—
616	C₂×C₈	—	34	2	no	—
617	C₂×C₈	—	34	1	no	—
618	C₂×C₈	—	34	1	no	—
619	C₂×C₈	—	34	1	no	—
620	C₂×C₈	—	68	1	no	—
621	C₂×C₈	—	68	1	no	—
622	C₂×C₈	—	68	1	no	—
623	C₂×C₈	—	68	1	no	—
624	C₂×C₈	—	68	1	no	—
625	C₂×C₈	—	68	1	no	—
626	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	34	1	no	—
642	C₄²	—	34	1	no	—
643	C₄²	—	68	1	no	—
644	C₄²	—	68	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	17	1	no	—
650	C₂³	—	17	1	no	—
651	C₂³	—	17	1	no	—
652	C₂³	—	17	1	no	—
653	C₂³	—	17	1	no	—
654	C₂³	—	17	1	no	—
655	C₂³	—	34	2	no	—
656	C₂³	—	68	2	no	—
657	C₂³	—	68	2	no	—
658	C₂³	—	68	2	no	—
659	C₂³	—	68	2	no	—
660	C₂³	—	68	2	no	—
661	C₂³	—	68	1	no	—
662	C₂³	—	68	1	no	—
663	C₂³	—	136	2	no	—
664	C₂³	—	136	4	no	—
665	C₂³	—	136	4	no	—
666	C₂³	—	136	4	no	—
667	C₂³	—	136	4	no	—
668	C₂³	—	136	4	no	—
669	C₂³	—	136	4	no	—
670	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	34	2	no	—
676	D₄	—	34	2	no	—
677	D₄	—	68	2	no	—
678	D₄	—	68	2	no	—
679	D₄	—	68	2	no	—
680	D₄	—	68	2	no	—
681	D₄	—	68	1	no	—
682	D₄	—	68	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	17	1	no	—
686	C₂×C₄	—	17	1	no	—
687	C₂×C₄	—	17	1	no	—
688	C₂×C₄	—	17	1	no	—
689	C₂×C₄	—	17	1	no	—
690	C₂×C₄	—	17	1	no	—
691	C₂×C₄	—	17	1	no	—
692	C₂×C₄	—	17	1	no	—
693	C₂×C₄	—	17	1	no	—
694	C₂×C₄	—	17	1	no	—
695	C₂×C₄	—	17	1	no	—
696	C₂×C₄	—	17	1	no	—
697	C₂×C₄	—	17	1	no	—
698	C₂×C₄	—	17	1	no	—
699	C₂×C₄	—	17	1	no	—
700	C₂×C₄	—	17	1	no	—
701	C₂×C₄	—	17	1	no	—
702	C₂×C₄	—	17	1	no	—
703	C₂×C₄	—	17	1	no	—
704	C₂×C₄	—	17	1	no	—
705	C₂×C₄	—	17	1	no	—
706	C₂×C₄	—	17	1	no	—
707	C₂×C₄	—	68	1	no	—
708	C₂×C₄	—	68	1	no	—
709	C₂×C₄	—	136	2	no	—
710	C₂×C₄	—	136	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	34	2	no	—
722	C₈	—	68	1	no	—
723	C₈	—	68	1	no	—
724	C₈	—	68	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	17	1	no	—
731	C₂²	—	17	1	no	—
732	C₂²	—	17	1	no	—
733	C₂²	—	17	1	no	—
734	C₂²	—	34	2	no	—
735	C₂²	—	34	2	no	—
736	C₂²	—	34	2	no	—
737	C₂²	—	68	1	no	—
738	C₂²	—	68	1	no	—
739	C₂²	—	68	1	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	—	136	2	no	—
742	C₂²	—	136	2	no	—
743	C₂²	—	136	2	no	—
744	C₂²	—	136	4	no	—
745	C₂²	—	136	4	no	—
746	C₂²	—	136	4	no	—
747	C₂²	—	136	4	no	—
748	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	17	1	no	—
754	C₄	—	17	1	no	—
755	C₄	—	17	1	no	—
756	C₄	—	17	1	no	—
757	C₄	—	136	1	no	—
758	C₄	—	136	1	no	—
759	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#126×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	17	2	no	—
768	C₂	—	34	1	no	—
769	C₂	—	34	1	no	—
770	C₂	—	34	1	no	—
771	C₂	—	136	2	no	—
772	C₂	D₁₇×#397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₇×#397
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2081	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#397
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2081	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2081
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#430	C₂	semidirect
5. #14530247	C₂	semidirect
6. #14530246	C₂	semidirect
7. #14530245	C₂	semidirect
8. #14530244	C₂	semidirect
9. #14530243	C₂	semidirect
10. #14530242	C₂	semidirect
11. #14530241	C₂	semidirect
12. D₁₇×#344	C₂	semidirect
13. D₁₇×#344	C₂	semidirect
14. D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2081	C₂	semidirect
23. #11762858	C₂²	semidirect
24. #11762857	C₂²	semidirect
25. #11762857	C₂²	semidirect
43. #11762581	C₂²	semidirect
44. #11762581	C₂²	semidirect
45. #11762580	C₂²	semidirect
46. #11762580	C₂²	semidirect
47. #11762579	C₂²	semidirect
48. #11762579	C₂²	semidirect
49. #11762566	C₂²	semidirect
50. #11762565	C₂²	semidirect
51. #11762565	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#430	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#344	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#344	C₂²	semidirect
58. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
350. #2081	D₁₇	direct (N × H)
403. #430	C₂×D₁₇	semidirect
429. #344	C₂×D₁₇	semidirect
430. #344	C₂×D₁₇	semidirect
434. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
444. D₁₇	#2081	direct (N × H)
526. C₁₇	C₂×#2081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#430	2
D₁₇×#418	2
C₂×#100×D₁₇	2
#14530247	2
#14530246	2
#14530245	2
#14530244	2
#14530243	2
#14530242	2
#14530241	2
D₁₇×#344	2
D₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₁₇×#2081	2
C₂×#2081	17

Subgroups — D17×#2081 #17063257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2081 #17063257