Finite Group Databasebeta

← #17063276

Subgroups — #17063276

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537302C211yesmaximal, characteristic
3#14537302C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
5#14530252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C2×M16×D17C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic
21#117×D17C2211yescharacteristic
22#117×D17C2211yescharacteristic
23#11762858C2211yescharacteristic
24#11762857C2211yescharacteristic
25#11762857C2211yescharacteristic
26#11762856—22no—
27#108×D17—22no—
28#11762818C2211yescharacteristic
29#11762818C2211yescharacteristic
30#11762815C2211yescharacteristic
31#11762815C2211yescharacteristic
32#11762813C2211yescharacteristic
33#11762813C2211yescharacteristic
34#11762809—22no—
35#11762809—22no—
36#11762804—22no—
37#11762804—22no—
38#11762792—22no—
39#11762792—22no—
40C2×#10587507C2211yescharacteristic
41C2×#10587494C2211yescharacteristic
42C2×#10587494C2211yescharacteristic
43#11762581C2211yescharacteristic
44#11762581C2211yescharacteristic
45#11762580C2211yescharacteristic
46#11762580C2211yescharacteristic
47#11762579C2211yescharacteristic
48#11762579C2211yescharacteristic
49#11762566C2211yescharacteristic
50#11762565C2211yescharacteristic
51#11762565C2211yescharacteristic
52C17×#430C2211yescharacteristic
53C17×#419C2211yescharacteristic
54C17×#419C2211yescharacteristic
55C2×C17×#101C2211yescharacteristic
56C17×#344C2211yescharacteristic
57C17×#344C2211yescharacteristic
58C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×#63256—21no—
61C2×#63256—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×#63256—21no—
66C2×#63256—21no—
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×#63256D412yes—
71C2×#63256D412yes—
72C22×D68—21no—
73C22×D68C2311yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C22×C4×D17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C17×#117C2311yescharacteristic
82#10587612C2311yescharacteristic
83#10587612C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17—21no—
96M16×D17—21no—
97M16×D17—21no—
98M16×D17—21no—
99M16×D17—21no—
100M16×D17—21no—
101M16×D17—21no—
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×#63218—21no—
106C2×#63218—21no—
107C2×#63218D412yes—
108C2×C8×D17—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111C2×C8×D17D412yes—
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116C22⋊C4×D17—21no—
117C22⋊C4×D17—21no—
118#10587563—21no—
119#10587563—21no—
120#10587558—21no—
121#10587558—21no—
122C42×D17—21no—
123C42×D17—21no—
124C17×#108—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#101—22no—
128#10587507—22no—
129#10587506—22no—
130#10587506—22no—
131#10587494—22no—
132#10587494—22no—
133#10587493—22no—
134#10587493—22no—
135#10587492—22no—
136#10587492—22no—
137#10587490—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140C23×D17—21no—
141C23×D17#4111yescharacteristic
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17#4111yescharacteristic
151#63256—22no—
152#63256—22no—
153#63256—22no—
154#63256—22no—
155#63256—22no—
156#63256—22no—
157#63256—22no—
158#63256—22no—
159#63256—41no—
160#63256—41no—
161#63256—41no—
162#63256—41no—
163#63256—41no—
164#63256—41no—
165#63256—41no—
166#63256—41no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68C2×D412yes—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17#4111yescharacteristic
192C2×C4×D17#4111yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×C4×D17#4111yescharacteristic
195C2×C4×D17#4111yescharacteristic
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×C4×D17#4111yescharacteristic
199M16×C17—21no—
200M16×C17—21no—
201M16×C17—21no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17C2×D412yes—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219#63227—41no—
220#63227—41no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223#63225—41no—
224#63225—41no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17—41no—
229#63223—21no—
230#63223—21no—
231#63223—21no—
232#63223—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622C2×D412yes—
241#63218—22no—
242#63218—22no—
243#63218—41no—
244#63218—41no—
245#63218—41no—
246#63218—41no—
247#63218—41no—
248#63218—41no—
249C8×D17—22no—
250C8×D17—22no—
251C8×D17—41no—
252C8×D17—41no—
253C8×D17—41no—
254C8×D17—41no—
255C8×D17—41no—
256C8×D17—41no—
257#23652—171nomaximal, Sylow
258C23×C17C2×#4111yescharacteristic
259C22×D17—22no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—81no—
263C22×D17—82no—
264C22×D17#12311yescharacteristic
265C22×D17#12311yescharacteristic
266C22×D17#12411yescharacteristic
267C22×D17#12411yescharacteristic
268C22×D17#12611yescharacteristic
269C22×D17#12611yescharacteristic
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17#12311yescharacteristic
288C2×Dic17#12311yescharacteristic
289C2×Dic17#12411yescharacteristic
290C2×Dic17#12411yescharacteristic
291C2×Dic17#12611yescharacteristic
292C2×Dic17#12611yescharacteristic
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—42no—
296D68—42no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—82no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17#12111yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17#12311yescharacteristic
312C4×D17#12311yescharacteristic
313C4×D17#12311yescharacteristic
314C4×D17#12311yescharacteristic
315C4×D17#12311yescharacteristic
316C4×D17#12311yescharacteristic
317C4×D17#12311yescharacteristic
318C4×D17#12311yescharacteristic
319C4×D17#12611yescharacteristic
320C4×D17#12611yescharacteristic
321C4×D17#12611yescharacteristic
322C4×D17#12611yescharacteristic
323C8×C17—22no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—22no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331C2×#430—171no—
332#2896—171no—
333#2896—171no—
334C2×#413—171no—
335#2082—171no—
336#2082—171no—
337#2082—171no—
338#2082D1711yescharacteristic, complemented
339#2081—171no—
340#2081—171no—
341#2081—171no—
342#2081—171no—
343C2×#344—171no—
344C2×#344—171no—
345C2×H(3,ℤ/4)—171no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17C2×#12311yescharacteristic
348C22×C17C2×#12411yescharacteristic
349C22×C17C2×#12611yescharacteristic
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17#39711yescharacteristic
361C2×D17#39711yescharacteristic
362C2×D17#39711yescharacteristic
363C2×D17#39711yescharacteristic
364C4×C17—42no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#12111yescharacteristic
368C4×C17C2×#12311yescharacteristic
369C4×C17C2×#12311yescharacteristic
370C4×C17C2×#12611yescharacteristic
371Dic17—81no—
372Dic17—81no—
373Dic17#39711yescharacteristic
374Dic17#39711yescharacteristic
375Dic17#39711yescharacteristic
376Dic17#39711yescharacteristic
377C22×#41—171no—
378C22×M16—171no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—171no—
382C2×#117—171no—
383C2×#117—171no—
384#430—171no—
385#430—171no—
386#430—171no—
387#430—342no—
388#430C2×D1711yescharacteristic
389C2×#108—342no—
390#419—171no—
391#419—171no—
392#419C2×D1711yescharacteristic
393#419C2×D1711yescharacteristic
394#418—171no—
395#418—171no—
396#418—171no—
397#418—171no—
398#417—342no—
399#417—342no—
400#416—342no—
401#416—342no—
402#413—342no—
403#413—342no—
404C2×#101—171no—
405C2×#101C2×D1711yescharacteristic
406C2×#100—171no—
407C2×#100—171no—
408#344—171no—
409#344—171no—
410#344—171no—
411#344—171no—
412#344—171no—
413#344—171no—
414#344C2×D1711yescharacteristic
415#344C2×D1711yescharacteristic
416H(3,ℤ/4)—171no—
417H(3,ℤ/4)—171no—
418H(3,ℤ/4)—171no—
419H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
420C2×C17—21no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—21no—
423C2×C17C2×#39711yescharacteristic
424D17—21no—
425D17—21no—
426D17—21no—
427D17—21no—
428D17—82no—
429C2×#41—172no—
430C2×#41—172no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C2×#41—341no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
442C22×D4—171no—
443C22×D4—341no—
444C23×C4—171no—
445C23×C4—341no—
446C2×M16—171no—
447C2×M16—172no—
448C2×M16—171no—
449C2×M16—171no—
450C2×M16—171no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16C22×D1711yescharacteristic
471C2×M16C22×D1711yescharacteristic
472C2×M16C22×D1711yescharacteristic
473C2×M16C22×D1711yescharacteristic
474C22×C8—172no—
475C22×C8—341no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8—341no—
478#117—171no—
479#117—171no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482#117—341no—
483#117—341no—
484#117—341no—
485#117—341no—
486#117C22×D1711yescharacteristic
487#117C22×D1711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C42—341no—
493C2×C42—341no—
494#108—22no—
495#108—342no—
496#108—342no—
497#108—342no—
498#103—22no—
499#103—22no—
500#103—342no—
501#103—342no—
502#102—342no—
503#102—342no—
504#102—342no—
505#102—342no—
506#101—22no—
507#101—342no—
508#100—342no—
509#100—342no—
510C17#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
511C24—171no—
512C24—341no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—342no—
521#41—681no—
522#41—681no—
523#41—681no—
524#41—681no—
525#41—681no—
526#41—681no—
527#41—681no—
528#41—681no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8D4×D1712yes—
535C2×D4—172no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—681no—
544C2×D4—681no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—681no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—681no—
564C22×C4—681no—
565C22×C4—681no—
566C22×C4—681no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4C23×D1711yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—342no—
579M16—342no—
580M16—341no—
581M16—341no—
582M16—341no—
583M16—341no—
584M16—341no—
585M16—341no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—681no—
589M16—681no—
590M16—681no—
591M16—681no—
592M16—681no—
593M16—681no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—172no—
598C2×C8—342no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—681no—
604C2×C8—681no—
605C2×C8—681no—
606C2×C8—681no—
607C2×C8—681no—
608C2×C8—681no—
609C2×C8D4×D1712yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—681no—
627C42—681no—
628C23—171no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—171no—
634C23—342no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—1361no—
638C23—1362no—
639C23#41×D1711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—342no—
645D4—342no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—682no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4#41×D1711yescharacteristic
690C2×C4#41×D1711yescharacteristic
691C2×C4#41×D1711yescharacteristic
692C2×C4#41×D1711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—342no—
698C8—681no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—41no—
702C22—171no—
703C22—171no—
704C22—171no—
705C22—171no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—682no—
713C22—1362no—
714C22—1362no—
715C22—1362no—
716C22#123×D1711yescharacteristic
717C22#124×D1711yescharacteristic
718C22#126×D1711yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—171no—
723C4—171no—
724C4—171no—
725C4—171no—
726C4—1361no—
727C4—1361no—
728C4#121×D1711yescharacteristic
729C4#123×D1711yescharacteristic
730C4#123×D1711yescharacteristic
731C4#126×D1711yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—341no—
736C2—341no—
737C2—341no—
738C2—341no—
739C2—1362no—
740C2D17×#39711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#397
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2082C2
socleC2×C17C2×#397
prime radicalC22×#63256C22
hypercenter#2082D17
hypocenterC17#23652
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#430C2semidirect
5. #14530252C2semidirect
6. #14530251C2semidirect
7. #14530248C2semidirect
8. #14530247C2semidirect
9. #14530246C2semidirect
10. #14530243C2semidirect
11. #14530242C2semidirect
12. D17×#344C2semidirect
13. D17×#344C2semidirect
14. D17×H(3,ℤ/4)C2semidirect
15. C17×#2082C2semidirect
338. #2082D17semidirect
510. C17#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4302
#145373022
C2×#117627922
#145302522
#145302512
#145302482
#145302472
#145302462
#145302432
#145302422
D17×#3442
D17×H(3,ℤ/4)2
C17×#20822
#2365217