Subgroups — C₂×#14530256 #17063284

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530256	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587478	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762707	—	2	2	no	—
14	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
16	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#384	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	4	no	—
49	C₂×#63225	—	4	4	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
51	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
52	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587478	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#63225	—	4	8	no	—
96	C₂×#3622	—	2	16	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×#2083	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
138	#3622	—	2	8	no	—
139	C₂²×#107	—	17	2	no	—
140	C₂×#389	—	17	1	no	—
141	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#2083	—	17	8	no	—
143	C₂×#340	—	17	2	no	—
144	C₂×#336	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#459	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#462	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#480	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#484	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#500	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#501	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	—	17	8	no	—
176	C₂×#107	—	34	8	no	—
177	#389	—	17	4	no	—
178	#389	—	34	2	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×#95	—	34	1	no	—
182	#340	—	17	8	no	—
183	#336	—	17	4	no	—
184	C₂×C₁₇	#2083	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	#107	—	34	16	no	—
223	#95	—	34	4	no	—
224	C₁₇	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂²×C₄	#63228	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#63231	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	17	8	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
272	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
273	C₂³	#10587628	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#63231	1	2	yes	—
275	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	8	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	136	4	no	—
295	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#63231	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₈	—	34	8	no	—
307	C₂²	#11762740	1	4	yes	—
308	C₂²	#11763001	1	4	yes	—
309	C₂²	#11763016	1	4	yes	—
310	C₂²	#11763122	1	4	yes	—
311	C₂²	#11763144	1	4	yes	—
312	C₂²	#11763212	1	4	yes	—
313	C₂²	#11763215	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	68	4	no	—
325	C₄	—	136	2	no	—
326	C₄	#11762740	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
329	C₂	#14530256	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#11762740	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11763001	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#11763016	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11763122	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763144	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11763212	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11763215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2083
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530256	C₂	direct (N × H)
184. C₂×C₁₇	#2083	semidirect
224. C₁₇	C₂×#2083	semidirect
329. C₂	#14530256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587478	2
C₂×#11762707	2
#14530256	2
C₂×#11762571	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₁₇×#384	2
C₂×#2083	17

Subgroups — C2×#14530256 #17063284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530256 #17063284