Subgroups — #17063319

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762852	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762679	—	2	1	no	—
15	#11762679	—	2	1	no	—
16	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	#10587479	—	2	8	no	—
60	#10587478	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
98	#63223	—	2	16	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	#23658	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
135	#3622	—	2	8	no	—
136	C₂×#428	—	17	2	no	—
137	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#384	—	17	1	no	—
139	#2084	—	17	4	no	—
140	#2083	—	17	4	no	—
141	#1736	—	17	2	no	—
142	#1728	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#428	—	34	8	no	—
169	C₂×#107	—	17	4	no	—
170	C₂×#106	—	17	4	no	—
171	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#384	—	17	4	no	—
175	#384	—	34	1	no	—
176	#384	—	34	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	#340	—	17	8	no	—
180	#336	—	17	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#3092	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	D₆₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	#107	—	34	8	no	—
218	#106	—	34	8	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	C₁₇	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	34	16	no	—
241	C₂×C₈	—	17	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
266	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
267	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂×C₄	—	68	8	no	—
283	C₂×C₄	—	136	8	no	—
284	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₈	—	34	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	#11762739	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	136	4	no	—
312	C₄	#11762739	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#11762739	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14538264	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14538271	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14538704	1	2	yes	—
320	C₂	#14539331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530260	C₂	semidirect
4. #14530255	C₂	semidirect
221. C₁₇	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×#11762679	2
#14530260	2
#14530255	2
#14528505	2
#14528478	2
C₁₇×#2296	2
#23658	17