Subgroups — #17063320

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762849	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762682	—	2	2	no	—
17	C₄×#63225	—	2	1	no	—
18	C₄×#63225	—	2	1	no	—
19	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	#10587612	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587479	—	2	8	no	—
60	#10587478	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#63225	—	4	4	no	—
95	#63225	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	#63223	—	2	16	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	#23658	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	#3622	—	2	8	no	—
136	C₂×#428	—	17	2	no	—
137	#2296	—	17	1	no	—
138	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#2084	—	17	4	no	—
140	#2083	—	17	4	no	—
141	#1736	—	17	2	no	—
142	#1728	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
156	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×#117	—	17	1	no	—
164	C₂×#117	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#428	—	34	8	no	—
169	C₂×#107	—	17	4	no	—
170	C₂×#106	—	17	4	no	—
171	#389	—	17	2	no	—
172	#389	—	17	2	no	—
173	#385	—	34	2	no	—
174	#384	—	2	1	no	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#384	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
179	#340	—	17	8	no	—
180	#336	—	17	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3039	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#3092	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#3165	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	#117	—	17	4	no	—
195	#117	—	34	2	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	#107	—	34	8	no	—
218	#106	—	34	8	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	C₁₇	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	34	16	no	—
241	C₂×C₈	—	17	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	68	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
266	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
267	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#10587582	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587628	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₈	—	34	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	#11762740	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	68	2	no	—
310	C₄	—	68	2	no	—
311	C₄	—	136	2	no	—
312	C₄	#11762740	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#11762740	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14538260	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14538267	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14538707	1	2	yes	—
320	C₂	#14539326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530261	C₂	semidirect
4. #14530256	C₂	semidirect
221. C₁₇	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
#14531267	2
#14530261	2
#14530256	2
#14528503	2
#14528478	2
C₂×C₁₇×#384	2
#23658	17