Finite Group Databasebeta

← #17063325

Subgroups — #17063325

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic
3#14531265C211yesmaximal, characteristic
4D17×#382C211yesmaximal, characteristic
5#14530271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528502C211yesmaximal, characteristic
13#14528502C211yesmaximal, characteristic
14#14528476C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×#10587578C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C42×D17C2211yescharacteristic
23#11762850—24no—
24#11762848—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31#11762708C2211yescharacteristic
32#11762707C2211yescharacteristic
33#11762705C2211yescharacteristic
34#11762683—21no—
35#11762680—21no—
36#11762675C2211yescharacteristic
37#11762674C2211yescharacteristic
38#11762674C2211yescharacteristic
39#11762673—21no—
40#11762673—21no—
41C4⋊C4×Dic17—21no—
42#11762660—21no—
43#95×D17—21no—
44#95×D17—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C2×#63218—22no—
93C2×#63218—22no—
94C2×#63218—22no—
95C2×#63218—22no—
96C2×#63218Q814yes—
97C2×#63218Q814yes—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578D414yes—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C42×D17—22no—
107C42×D17—22no—
108C17×#107—22no—
109C17×#106—22no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587489—22no—
123#10587488—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C2×C4×D17C2×Q812yes—
157C2×C4×D17C2×Q812yes—
158C2×C4×D17#4112yes—
159C2×C4×D17#4112yes—
160C2×C4×D17#4112yes—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×Q812yes—
166C2×C8×C17C2×Q812yes—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—42no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178#63227—24no—
179#63227—42no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—42no—
190#63225—42no—
191#63225—42no—
192#63225—42no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—42no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×Q812yes—
204C2×#3622C2×Q812yes—
205#63218—28no—
206#63218—28no—
207#23659—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17#12112yes—
214C22×D17#12312yes—
215C22×D17C4⋊Q812yes—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17#12112yes—
259C2×Dic17#12312yes—
260C2×Dic17C4⋊Q812yes—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—84no—
264C4×D17—84no—
265C4×D17C22⋊Q814yes—
266C4×D17C22⋊Q814yes—
267C4×D17#12514yes—
268C4×D17#12514yes—
269C8×C17—22no—
270C8×C17—22no—
271#3622—22no—
272#3622—22no—
273C2×#428—171no—
274C2×#428—171no—
275#2296—171no—
276C2×#382—171no—
277#2085—171no—
278#2085—171no—
279#2085—171no—
280#2085—171no—
281#2085—171no—
282#2085—171no—
283#2085—171no—
284#2085D1711yescharacteristic, complemented
285#1736—171no—
286#1736—171no—
287#1728—171no—
288C22×C17C2×#12111yescharacteristic
289C22×C17C2×#12311yescharacteristic
290C22×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C22×C17#57511yescharacteristic
292C22×C17#57511yescharacteristic
293C22×C17#57511yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17#39814yes—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C4×C17C2×#12511yescharacteristic
311C4×C17C2×#12511yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17#39814yes—
319C22×M16—171no—
320C22×M16—171no—
321C2×#117—171no—
322C2×#117—171no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324C22×C4⋊C4—171no—
325C22×C42—171no—
326#428—344no—
327#428—344no—
328C2×#107—171no—
329C2×#107—171no—
330C2×#107—171no—
331C2×#107C2×D1711yescharacteristic
332C2×#106—171no—
333C2×#106—171no—
334C2×#106—171no—
335C2×#106C2×D1711yescharacteristic
336#389—171no—
337#389—171no—
338#389—171no—
339#389C2×D1711yescharacteristic
340#385—341no—
341#385—341no—
342#382—171no—
343#382—171no—
344#382—171no—
345#382—341no—
346#382—341no—
347#382C2×D1711yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—341no—
349C4×C4⋊C4—341no—
350C2×#95—341no—
351C2×#95—341no—
352#340—171no—
353#340—171no—
354#340—171no—
355#340—171no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340C2×D1711yescharacteristic
359#340C2×D1711yescharacteristic
360#336—171no—
361#336—171no—
362#336—171no—
363#336C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17C2×#39811yescharacteristic
365C2×C17#304011yescharacteristic
366C2×C17#304011yescharacteristic
367C2×C17#309311yescharacteristic
368C2×C17#309311yescharacteristic
369C2×C17#316611yescharacteristic
370C2×C17#316611yescharacteristic
371D17—24no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—341no—
376C23×C4—341no—
377C2×M16—174no—
378C2×M16—174no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C2×M16—342no—
382C2×M16—342no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8C22×D1711yescharacteristic
386C22×C8C22×D1711yescharacteristic
387#117—174no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42—342no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—342no—
421#107—342no—
422#107—342no—
423#106—22no—
424#106—342no—
425#106—342no—
426#106—342no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439C17#2365911yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—171no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C23×D1711yescharacteristic
473M16—348no—
474M16—348no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—172no—
480C2×C8—172no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8Q8×D1712yes—
486C2×C8Q8×D1712yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—682no—
506C4⋊C4—682no—
507C4⋊C4—682no—
508C4⋊C4D4×D1712yes—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—682no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—344no—
516C42—341no—
517C42—341no—
518C42—682no—
519C23—172no—
520C23—172no—
521C23—172no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—174no—
549C2×C4—174no—
550C2×C4—174no—
551C2×C4—174no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4—1364no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
577C2×C4#41×D1711yescharacteristic
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—342no—
583C8—342no—
584C22—174no—
585C22—342no—
586C22—342no—
587C22—342no—
588C22—342no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22#121×D1711yescharacteristic
592C22#123×D1711yescharacteristic
593C22C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
594C22#1176360511yescharacteristic
595C22#1176360611yescharacteristic
596C22#1176360611yescharacteristic
597C22#1176360811yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—174no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4—681no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4—1361no—
611C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
612C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
613C4#125×D1711yescharacteristic
614C4#125×D1711yescharacteristic
615C2—344no—
616C2D17×#39811yescharacteristic
617C2#1453827311yescharacteristic
618C2#1453827511yescharacteristic
619C2#1453871211yescharacteristic
620C2#1453871611yescharacteristic
621C2#1453933211yescharacteristic
622C2#1453933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2085C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2085D17
hypocenterC17#23659
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530271C2semidirect
6. #14530270C2semidirect
7. #14530269C2semidirect
8. #14530268C2semidirect
9. #14530267C2semidirect
10. #14530266C2semidirect
11. #14530265C2semidirect
15. C17×#2085C2semidirect
284. #2085D17semidirect
439. C17#23659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628502
C2×#117628482
#145312652
D17×#3822
#145302712
#145302702
#145302692
#145302682
#145302672
#145302662
#145302652
#145285022
#145284762
C17×#20852
#2365917