Subgroups — #17063326

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762852	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762675	—	2	2	no	—
13	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
15	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
48	#10587502	—	2	8	no	—
49	#10587479	—	2	8	no	—
50	#10587478	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	#63223	—	2	16	no	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	#23659	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
109	#3622	—	2	8	no	—
110	C₂×#428	—	17	2	no	—
111	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#382	—	17	1	no	—
113	#2085	—	17	8	no	—
114	#1736	—	17	2	no	—
115	#1728	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#428	—	34	8	no	—
137	C₂×#107	—	17	4	no	—
138	C₂×#106	—	17	4	no	—
139	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
140	#385	—	2	2	no	—
141	#382	—	17	4	no	—
142	#382	—	34	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	34	2	no	—
145	#340	—	17	8	no	—
146	#336	—	17	4	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#3040	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	D₆₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	#107	—	34	8	no	—
177	#106	—	34	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	34	8	no	—
180	C₁₇	#23659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	34	16	no	—
197	C₂×C₈	—	17	8	no	—
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
215	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
216	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄	—	68	8	no	—
228	C₂×C₄	—	136	8	no	—
229	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₈	—	34	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	#11762739	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	8	2	no	—
250	C₄	—	136	4	no	—
251	C₄	#11762739	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×#11762739	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14538278	1	2	yes	—
257	C₂	#14538713	1	2	yes	—
258	C₂	#14539337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530265	C₂	semidirect
180. C₁₇	#23659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×#11762675	2
#14530265	2
#14528505	2
#14528478	2
C₁₇×#2296	2
#23659	17