Subgroups — #17063328

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762851	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762682	—	2	2	no	—
15	#11762675	—	2	2	no	—
16	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#63225	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
19	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#10587612	—	2	2	no	—
36	#10587612	—	2	4	no	—
37	#10587612	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587502	—	2	4	no	—
48	#10587502	—	2	8	no	—
49	#10587489	—	2	8	no	—
50	#10587488	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	#63225	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	#23659	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×#428	—	17	2	no	—
111	#2296	—	17	1	no	—
112	C₂×#382	—	17	1	no	—
113	#2085	—	17	8	no	—
114	#1736	—	17	2	no	—
115	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
128	Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	Dic₁₇	—	8	2	no	—
130	Dic₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	17	1	no	—
133	C₂×#117	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#428	—	34	8	no	—
137	C₂×#107	—	17	4	no	—
138	C₂×#106	—	17	4	no	—
139	#389	—	17	4	no	—
140	#385	—	34	2	no	—
141	#382	—	17	4	no	—
142	#382	—	34	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
144	C₂×#95	—	34	2	no	—
145	#340	—	17	8	no	—
146	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#3040	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
153	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
159	#117	—	17	4	no	—
160	#117	—	34	2	no	—
161	#117	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	#107	—	34	8	no	—
177	#106	—	34	8	no	—
178	#95	—	34	8	no	—
179	#95	—	34	4	no	—
180	C₁₇	#23659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	34	4	no	—
212	C₄²	—	68	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
215	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
216	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂×C₄	—	68	4	no	—
225	C₂×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂×C₄	—	68	4	no	—
227	C₂×C₄	—	68	8	no	—
228	C₂×C₄	—	136	8	no	—
229	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#10587576	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	#11762741	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	68	4	no	—
249	C₄	—	136	4	no	—
250	C₄	—	136	2	no	—
251	C₄	#11762741	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#10587576	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×#11762741	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14538279	1	2	yes	—
257	C₂	#14538717	1	2	yes	—
258	C₂	#14539336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530267	C₂	semidirect
180. C₁₇	#23659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
#14531267	2
C₂×#11762675	2
#14530267	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#23659	17