Subgroups — #17063343

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762852	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762705	—	2	2	no	—
21	#11762667	—	2	2	no	—
22	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63225	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#63223	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	2	no	—
64	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
71	#10587502	—	2	4	no	—
72	#10587479	—	2	8	no	—
73	#10587479	—	2	4	no	—
74	#10587478	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#63225	—	8	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	#63223	—	2	8	no	—
117	C₂×#3622	—	2	8	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	#23661	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	#3622	—	2	4	no	—
162	C₂×#428	—	17	1	no	—
163	C₂²×#106	—	17	1	no	—
164	#2317	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#2316	—	17	1	no	—
166	#2085	—	17	4	no	—
167	#2084	—	17	4	no	—
168	#1736	—	17	1	no	—
169	#1735	—	17	1	no	—
170	#1729	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×#117	—	17	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#428	—	34	4	no	—
200	C₂×#107	—	17	2	no	—
201	C₂×#106	—	17	2	no	—
202	C₂×#106	—	17	4	no	—
203	C₂×#106	—	34	4	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	17	4	no	—
206	#389	—	34	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#380	—	34	2	no	—
211	#340	—	17	2	no	—
212	#340	—	17	4	no	—
213	#340	—	17	2	no	—
214	#336	—	17	4	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3099	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#3163	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	#107	—	34	4	no	—
259	#106	—	34	8	no	—
260	#106	—	34	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	34	4	no	—
263	C₁₇	#23661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
274	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	34	8	no	—
284	C₂×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	68	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
316	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
317	C₂³	#10587630	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	136	4	no	—
335	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#11762740	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	68	4	no	—
365	C₄	—	136	2	no	—
366	C₄	#11762740	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#11762740	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14538292	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14538301	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14538773	1	2	yes	—
376	C₂	#14539310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530266	C₂	semidirect
5. #14530261	C₂	semidirect
263. C₁₇	#23661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂²×#10587479	2
#14531400	2
#14530266	2
#14530261	2
#14528503	2
#14528500	2
#14528481	2
C₁₇×#2317	2
#23661	17