Subgroups — C₂×#14530274 #17063363

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762708	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530274	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762571	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587485	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762708	—	2	4	no	—
16	#11762708	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
18	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587502	—	2	8	no	—
48	#10587489	—	2	8	no	—
49	#10587485	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	4	4	no	—
88	C₂×#2086	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#3622	—	4	2	no	—
121	C₂²×#107	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
123	C₂×#389	—	17	2	no	—
124	#2086	—	17	8	no	—
125	C₂×#340	—	17	2	no	—
126	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#466	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#470	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#474	1	8	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#479	1	8	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×#107	—	17	4	no	—
152	C₂×#107	—	34	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
155	#389	—	17	8	no	—
156	#389	—	34	4	no	—
157	C₂×#95	—	34	2	no	—
158	#340	—	17	8	no	—
159	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₁₇	#2086	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	C₂×#479	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
191	#107	—	34	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
193	#95	—	34	8	no	—
194	C₁₇	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	68	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
230	C₄²	—	34	2	no	—
231	C₄²	—	34	2	no	—
232	C₄²	—	34	4	no	—
233	C₂³	#10587564	1	4	yes	—
234	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
235	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂³	#10587601	1	4	yes	—
237	C₂³	#10587605	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂×C₄	—	136	8	no	—
254	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#10587576	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	68	2	no	—
265	C₂²	#11762741	1	4	yes	—
266	C₂²	#11763046	1	4	yes	—
267	C₂²	#11763068	1	4	yes	—
268	C₂²	#11763087	1	8	yes	—
269	C₂²	#11763118	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#10587564	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	34	4	no	—
277	C₄	—	68	2	no	—
278	C₄	—	136	4	no	—
279	C₄	#11762741	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#10587576	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14530274	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#11762741	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11763046	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11763068	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11763087	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#11763118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2086
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530274	C₂	direct (N × H)
160. C₂×C₁₇	#2086	semidirect
194. C₁₇	C₂×#2086	semidirect
283. C₂	#14530274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587485	2
C₂×#11762708	2
#14530274	2
C₂×#11762571	2
C₂×C₁₇×#340	2
C₂×#2086	17

Subgroups — C2×#14530274 #17063363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530274 #17063363