Subgroups — #17063381

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531267	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528501	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762847	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762682	—	2	2	no	—
18	#11762682	—	2	2	no	—
19	C₄×#63225	—	2	4	no	—
20	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	#10587612	—	2	4	no	—
49	#10587612	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	4	no	—
54	C₂×#63225	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	#10587489	—	2	2	no	—
62	#10587489	—	2	2	no	—
63	#10587488	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	#63225	—	4	8	no	—
100	#63225	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	#23666	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×#427	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#2296	—	17	2	no	—
138	#2088	—	17	4	no	—
139	#2087	—	17	2	no	—
140	#2086	—	17	2	no	—
141	#1735	—	17	1	no	—
142	#1735	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	4	8	no	—
158	Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	17	2	no	—
163	C₂×#117	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#427	—	34	4	no	—
166	C₂×#107	—	17	1	no	—
167	C₂×#107	—	17	1	no	—
168	C₂×#106	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	#389	—	17	4	no	—
173	#389	—	17	4	no	—
174	#385	—	34	2	no	—
175	#385	—	34	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
177	#340	—	17	2	no	—
178	#340	—	17	4	no	—
179	#340	—	17	4	no	—
180	#340	—	17	2	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3054	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#3076	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	17	8	no	—
197	#117	—	34	4	no	—
198	#117	—	34	4	no	—
199	#117	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#107	—	34	2	no	—
214	#107	—	34	2	no	—
215	#106	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	34	4	no	—
219	#95	—	34	4	no	—
220	C₁₇	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	34	8	no	—
259	C₄²	—	68	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#10587583	1	4	yes	—
263	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#11762739	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587583	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
298	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	68	8	no	—
302	C₄	—	136	2	no	—
303	C₄	—	136	2	no	—
304	C₄	#11762739	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#11762739	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14538365	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14538393	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14538574	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530282	C₂	semidirect
4. #14530277	C₂	semidirect
5. #14530272	C₂	semidirect
220. C₁₇	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
#14531267	2
#14530282	2
#14530277	2
#14530272	2
#14528501	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#23666	17