Subgroups — #17063389

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531404	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762707	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762681	—	2	4	no	—
15	#11762678	—	2	2	no	—
16	#11762674	—	2	2	no	—
17	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#424	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	#10587612	—	2	4	no	—
43	#10587612	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	8	no	—
54	#10587489	—	2	4	no	—
55	#10587489	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	#63225	—	8	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	#23667	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
115	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×#107	—	17	1	no	—
119	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#2317	—	17	2	no	—
121	#2087	—	17	4	no	—
122	#2086	—	17	4	no	—
123	#1736	—	17	2	no	—
124	#1735	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	—	4	8	no	—
140	Dic₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	17	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
146	C₂×#107	—	17	2	no	—
147	C₂×#107	—	17	2	no	—
148	C₂×#107	—	34	4	no	—
149	#424	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	#389	—	17	8	no	—
153	#385	—	34	4	no	—
154	#384	—	34	2	no	—
155	#382	—	34	2	no	—
156	#340	—	17	2	no	—
157	#340	—	17	8	no	—
158	#340	—	17	2	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#3058	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#3083	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	17	8	no	—
176	#117	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	#107	—	34	4	no	—
190	#107	—	34	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#95	—	34	8	no	—
194	C₁₇	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	34	8	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#10587583	1	4	yes	—
232	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂×C₄	—	68	4	no	—
241	C₂×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	—	68	8	no	—
243	C₂×C₄	—	136	8	no	—
244	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#11762739	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#10587583	1	2	yes	—
262	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
263	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	68	8	no	—
267	C₄	—	136	4	no	—
268	C₄	#11762739	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#11762739	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14538432	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14538439	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#14538637	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530277	C₂	semidirect
4. #14530272	C₂	semidirect
194. C₁₇	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
#14531404	2
#14530277	2
#14530272	2
#14528504	2
#14528501	2
C₂×C₁₇×#424	2
#23667	17