Finite Group Databasebeta

← #17063395

Subgroups — #17063395

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#106×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762834C211yesmaximal, characteristic
3#14531406C211yesmaximal, characteristic
4#14531406C211yesmaximal, characteristic
5#14530288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528502C211yesmaximal, characteristic
13#14528502C211yesmaximal, characteristic
14#14528499C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C22×C8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587578C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587488C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26#106×D17—24no—
27#11762834—24no—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31#11762708C2211yescharacteristic
32#11762708C2211yescharacteristic
33#11762707C2211yescharacteristic
34#11762707C2211yescharacteristic
35#11762705C2211yescharacteristic
36#11762705C2211yescharacteristic
37#11762683—21no—
38#11762683—21no—
39#11762680—21no—
40#11762680—21no—
41#11762678—21no—
42#11762678—21no—
43#11762673—21no—
44#11762673—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762572C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×#63227D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C2×#63218—22no—
97C2×#63218—22no—
98C2×#63218—22no—
99C2×C8×D17—22no—
100C2×C8×D17—22no—
101C2×C8×D17D414yes—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587578Q814yes—
105#10587578Q814yes—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587558—22no—
111#10587558—22no—
112C17×#106—22no—
113C17×C4⋊C8—22no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587488—22no—
123#10587485—22no—
124#10587485—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127C4⋊#3622—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17—42no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17—81no—
146C2×C4×D17—81no—
147C2×C4×D17—81no—
148C2×C4×D17—81no—
149C2×C4×D17C2×D412yes—
150C2×C4×D17C2×Q812yes—
151C2×C4×D17C2×Q812yes—
152C2×C4×D17#4112yes—
153C2×C4×D17#4112yes—
154C2×C4×D17#4112yes—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—81no—
168C4⋊C4×C17—81no—
169C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
170C4⋊C4×C17C2×Q812yes—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—81no—
184C4⋊Dic17—81no—
185C4⋊Dic17C2×Q812yes—
186C4⋊Dic17C2×Q812yes—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—42no—
190#63225—42no—
191#63225—81no—
192#63225—81no—
193#63225—81no—
194#63225—81no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—24no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D412yes—
205#63218—44no—
206C8×D17—28no—
207#23668—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17#12112yes—
214C22×D17C22⋊Q812yes—
215C22×D17C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17#12112yes—
259C2×Dic17C22⋊Q812yes—
260C2×Dic17C22⋊Q812yes—
261C4×D17—84no—
262C4×D17—84no—
263C4×D17#12314yes—
264C4×D17#12514yes—
265C4×D17#12514yes—
266C4×D17C4⋊Q814yes—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—41no—
269#3622—22no—
270#3622—41no—
271C22×#106—171no—
272C2×#424—171no—
273#2317—171no—
274#2317—171no—
275#2088—171no—
276#2088—171no—
277#2088—171no—
278#2088—171no—
279#2088—171no—
280#2088—171no—
281#2088—171no—
282#2088D1711yescharacteristic, complemented
283#1736—171no—
284#1736—171no—
285#1735—171no—
286C22×C17C2×#12111yescharacteristic
287C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C17#57711yescharacteristic
290C22×C17#57711yescharacteristic
291C22×C17#57711yescharacteristic
292C22×C17#57711yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17#39814yes—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#12311yescharacteristic
307C4×C17C2×#12511yescharacteristic
308C4×C17C2×#12511yescharacteristic
309C4×C17C2×C4⋊Q811yescharacteristic
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315Dic17—81no—
316Dic17#39814yes—
317C22×M16—171no—
318C23×C8—171no—
319C2×#117—171no—
320C2×#117—171no—
321C2×#117—171no—
322C22×C4⋊C4—171no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324C2×#106—171no—
325C2×#106—171no—
326C2×#106—171no—
327C2×#106—344no—
328C2×#106C2×D1711yescharacteristic
329#424—344no—
330C2×C4⋊C8—171no—
331C2×C4⋊C8—171no—
332C2×C4⋊C8—171no—
333C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334#389—171no—
335#389—171no—
336#389—171no—
337#389—171no—
338#389—171no—
339#389—171no—
340#389C2×D1711yescharacteristic
341#389C2×D1711yescharacteristic
342#385—341no—
343#385—341no—
344#385—341no—
345#385—341no—
346#384—341no—
347#384—341no—
348#382—341no—
349#382—341no—
350#340—171no—
351#340—171no—
352#340—171no—
353#340—171no—
354#340—171no—
355#340—171no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340C2×D1711yescharacteristic
360#340C2×D1711yescharacteristic
361#340C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17C2×#39811yescharacteristic
363C2×C17#305711yescharacteristic
364C2×C17#305711yescharacteristic
365C2×C17#308411yescharacteristic
366C2×C17#308411yescharacteristic
367C2×C17#308411yescharacteristic
368C2×C17#308411yescharacteristic
369D17—24no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C2×M16—342no—
374C2×M16—342no—
375C2×M16—342no—
376C22×C8—171no—
377C22×C8—174no—
378C22×C8—171no—
379C22×C8—342no—
380C22×C8—342no—
381C22×C8C22×D1711yescharacteristic
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383#117—174no—
384#117—174no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#106—22no—
422#106—342no—
423#106—342no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—342no—
427C4⋊C8—342no—
428C4⋊C8—342no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437C17#2366811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—171no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—1361no—
459C22×C4—1361no—
460C22×C4—1361no—
461C22×C4—1361no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465M16—684no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—348no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8D4×D1712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4—682no—
499C4⋊C4—1361no—
500C4⋊C4—1361no—
501C4⋊C4—1361no—
502C4⋊C4—1361no—
503C4⋊C4—1361no—
504C4⋊C4—1361no—
505C4⋊C4Q8×D1712yes—
506C4⋊C4Q8×D1712yes—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—344no—
514C42—344no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C23—172no—
518C23—172no—
519C23—172no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—174no—
547C2×C4—174no—
548C2×C4—174no—
549C2×C4—174no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—1364no—
569C2×C4—1364no—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
573C2×C4#41×D1711yescharacteristic
574C2×C4#41×D1711yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—342no—
579C8—681no—
580C22—174no—
581C22—342no—
582C22—342no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—342no—
586C22—342no—
587C22#121×D1711yescharacteristic
588C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
589C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
590C22#1176361511yescharacteristic
591C22#1176361611yescharacteristic
592C22#1176361811yescharacteristic
593C22#1176361911yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—174no—
601C4—682no—
602C4—682no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4#123×D1711yescharacteristic
608C4#125×D1711yescharacteristic
609C4#125×D1711yescharacteristic
610C4C4⋊Q8×D1711yescharacteristic
611C2—344no—
612C2D17×#39811yescharacteristic
613C2#1453841811yescharacteristic
614C2#1453842111yescharacteristic
615C2#1453864111yescharacteristic
616C2#1453864311yescharacteristic
617C2#1453864711yescharacteristic
618C2#1453864911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2088C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2088D17
hypocenterC17#23668
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530288C2semidirect
6. #14530287C2semidirect
7. #14530286C2semidirect
8. #14530285C2semidirect
9. #14530284C2semidirect
10. #14530283C2semidirect
11. #14530282C2semidirect
15. C17×#2088C2semidirect
282. #2088D17semidirect
437. C17#23668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106×D172
C2×#117628342
#145314062
#145302882
#145302872
#145302862
#145302852
#145302842
#145302832
#145302822
#145285022
#145284992
C17×#20882
#2366817