Subgroups — #17063397

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531408	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762835	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762705	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762682	—	2	4	no	—
14	#11762678	—	2	2	no	—
15	#11762674	—	2	2	no	—
16	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#106	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	#10587612	—	2	2	no	—
34	#10587612	—	2	2	no	—
35	#10587612	—	2	4	no	—
36	#10587612	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#106	—	2	8	no	—
46	#10587502	—	2	8	no	—
47	#10587485	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	#63225	—	8	8	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	#63223	—	4	4	no	—
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	#23668	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	#3622	—	4	2	no	—
102	C₂²×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#424	—	17	1	no	—
104	#2317	—	17	2	no	—
105	#2088	—	17	8	no	—
106	#1736	—	17	2	no	—
107	#1735	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
114	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
115	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
116	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	—	17	1	no	—
124	C₂×#117	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
126	C₂×#106	—	2	4	no	—
127	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
128	#424	—	34	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
130	#389	—	17	8	no	—
131	#385	—	34	4	no	—
132	#384	—	34	2	no	—
133	#382	—	34	2	no	—
134	#340	—	17	4	no	—
135	#340	—	17	8	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#3057	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₇	#3084	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
148	#117	—	17	8	no	—
149	#117	—	34	4	no	—
150	#117	—	34	2	no	—
151	#117	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
163	#106	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
165	#95	—	34	8	no	—
166	C₁₇	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	68	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₄²	—	34	2	no	—
195	C₄²	—	34	2	no	—
196	C₄²	—	34	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#10587582	1	4	yes	—
199	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂×C₄	—	68	4	no	—
208	C₂×C₄	—	68	4	no	—
209	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	68	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	#11762740	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#10587582	1	2	yes	—
225	C₂²	#11763615	1	4	yes	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	68	8	no	—
228	C₄	—	68	4	no	—
229	C₄	#11762740	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#11762740	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#14538419	1	2	yes	—
236	C₂	#14538651	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530283	C₂	semidirect
166. C₁₇	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762835	2
#14531408	2
#14530283	2
#14528503	2
#14528501	2
C₂²×C₁₇×#106	2
#23668	17