Subgroups — #17063399

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587479	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762836	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762681	—	2	2	no	—
22	#11762678	—	2	1	no	—
23	#11762674	—	2	1	no	—
24	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63225	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#63223	—	2	2	no	—
65	C₂×#63223	—	2	2	no	—
66	C₂×#63223	—	2	2	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
69	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
74	#10587502	—	2	4	no	—
75	#10587479	—	2	4	no	—
76	#10587479	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#63225	—	8	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#63223	—	4	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	8	no	—
121	C₂×#3622	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#23668	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
166	#3622	—	2	2	no	—
167	#3622	—	2	2	no	—
168	#3622	—	4	2	no	—
169	C₂²×#106	—	17	1	no	—
170	C₂×#424	—	17	1	no	—
171	#2317	—	17	1	no	—
172	#2317	D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#2088	—	17	4	no	—
174	#2088	—	17	4	no	—
175	#1736	—	17	1	no	—
176	#1736	—	17	1	no	—
177	#1735	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	#398	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#398	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×#117	—	17	1	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	—	17	2	no	—
207	C₂×#106	—	17	2	no	—
208	C₂×#106	—	34	4	no	—
209	#424	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	#389	—	17	4	no	—
213	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	34	2	no	—
216	#384	—	2	1	no	—
217	#384	—	34	1	no	—
218	#382	—	2	1	no	—
219	#382	—	34	1	no	—
220	#340	—	17	2	no	—
221	#340	—	17	2	no	—
222	#340	—	17	4	no	—
223	#340	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3057	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3057	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3084	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₇	#3084	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	17	4	no	—
246	#117	—	34	2	no	—
247	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	#106	—	34	4	no	—
269	#106	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	34	4	no	—
274	C₁₇	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	68	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	1	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	8	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	34	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
329	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
330	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	136	4	no	—
348	C₂×C₄	#10587574	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	34	2	no	—
362	C₈	—	34	2	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	#11762742	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
373	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	68	4	no	—
379	C₄	—	136	2	no	—
380	C₄	#11762742	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	C₂×#11762742	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14538420	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14538425	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14538642	1	2	yes	—
390	C₂	#14538646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530286	C₂	semidirect
5. #14530285	C₂	semidirect
274. C₁₇	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587479	2
C₂×#11762836	2
#14531404	2
#14530286	2
#14530285	2
#14528505	2
#14528503	2
#14528500	2
C₁₇×#2317	2
#23668	17