Subgroups — C₂×#14530290 #17063433

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530290	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762578	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762849	—	2	4	no	—
11	#11762849	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587478	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
14	#11762835	—	2	2	no	—
15	#11762835	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
17	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	#10587612	—	2	1	no	—
38	#10587612	—	2	1	no	—
39	#10587612	D₄	1	2	yes	—
40	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	1	no	—
46	C₂×#63223	—	2	4	no	—
47	C₂×#63223	—	2	4	no	—
48	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#107	—	2	8	no	—
54	#10587485	—	2	8	no	—
55	#10587479	—	2	8	no	—
56	#10587478	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#63223	—	2	8	no	—
89	#63223	—	2	4	no	—
90	#63223	—	2	4	no	—
91	#63223	—	4	2	no	—
92	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×#3622	—	2	8	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	C₂×#2089	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	#125	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	#3622	—	2	8	no	—
127	#3622	—	4	2	no	—
128	C₂×#428	—	17	2	no	—
129	C₂²×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#424	—	17	1	no	—
131	#2089	—	17	8	no	—
132	C₂×#343	—	17	2	no	—
133	C₂×#341	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	#398	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#398	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#473	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#398	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#398	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#428	—	17	8	no	—
159	#428	—	34	4	no	—
160	C₂×#107	—	2	2	no	—
161	C₂×#107	—	2	2	no	—
162	C₂×#107	—	34	2	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×#106	—	34	2	no	—
165	#424	—	17	4	no	—
166	#424	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
168	#343	—	17	8	no	—
169	#341	—	17	4	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	#2089	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
191	#117	—	17	2	no	—
192	#117	—	17	2	no	—
193	#117	—	34	1	no	—
194	#117	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
205	#107	—	2	8	no	—
206	#107	—	34	8	no	—
207	#106	—	34	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
209	C₁₇	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	17	8	no	—
226	M₁₆	—	34	4	no	—
227	M₁₆	—	34	8	no	—
228	M₁₆	—	34	4	no	—
229	M₁₆	—	68	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	8	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₄²	—	34	2	no	—
249	C₄²	—	34	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	#10587575	1	4	yes	—
253	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	34	8	no	—
279	C₈	—	68	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	#11762740	1	2	yes	—
286	C₂²	#11762740	1	2	yes	—
287	C₂²	#11763076	1	2	yes	—
288	C₂²	#11763081	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#10587575	1	2	yes	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	68	2	no	—
293	C₄	—	68	2	no	—
294	C₄	#11762740	1	2	yes	—
295	C₄	#11762740	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#10587582	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	#14530290	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#11762740	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#11763076	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11763081	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587624
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
hypercenter	C₂²×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2089
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530290	C₂	direct (N × H)
172. C₂×C₁₇	#2089	semidirect
209. C₁₇	C₂×#2089	semidirect
301. C₂	#14530290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
C₂×#11762835	2
#14530290	2
C₂×#11762578	2
C₂×#11762574	2
C₂²×C₁₇×#107	2
C₂×#2089	17

Subgroups — C2×#14530290 #17063433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530290 #17063433