Subgroups — #17063447

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762852	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762849	—	2	2	no	—
16	#11762845	—	2	2	no	—
17	#11762845	—	2	2	no	—
18	#11762845	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762836	—	2	2	no	—
22	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762836	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
25	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#428	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₇×#427	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	#10587612	—	2	1	no	—
57	#10587612	—	2	1	no	—
58	#10587612	—	2	1	no	—
59	#10587612	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#63223	—	2	1	no	—
63	C₂×#63223	—	2	1	no	—
64	C₂×#63223	—	2	2	no	—
65	C₂×#63223	—	2	2	no	—
66	C₂×#63223	—	2	2	no	—
67	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
71	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
72	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
79	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
80	#10587479	—	2	4	no	—
81	#10587479	—	2	4	no	—
82	#10587478	—	2	4	no	—
83	#10587478	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	#63223	—	2	4	no	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	#63223	—	2	2	no	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	#63223	—	4	2	no	—
128	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×#3622	—	2	4	no	—
130	C₂×#3622	—	2	4	no	—
131	C₂×#3622	—	2	4	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	1	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	4	2	no	—
139	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#23674	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	#3622	—	2	4	no	—
174	#3622	—	2	2	no	—
175	#3622	—	2	2	no	—
176	#3622	—	4	2	no	—
177	#2911	—	17	1	no	—
178	#2911	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#427	—	17	1	no	—
180	C₂×#424	—	17	1	no	—
181	#2090	—	17	4	no	—
182	#2089	—	17	4	no	—
183	#1742	—	17	1	no	—
184	#1742	—	17	1	no	—
185	C₂×#341	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	#398	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#398	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₇	#398	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	#398	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×#117	—	17	1	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#428	—	2	2	no	—
213	#428	—	17	4	no	—
214	#428	—	34	2	no	—
215	#428	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
216	#427	—	2	2	no	—
217	#427	—	34	2	no	—
218	#427	—	34	2	no	—
219	#427	—	34	2	no	—
220	C₂×#107	—	17	2	no	—
221	C₂×#106	—	17	2	no	—
222	#424	—	17	2	no	—
223	#424	—	17	2	no	—
224	#424	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	#343	—	17	4	no	—
227	#343	—	17	4	no	—
228	#341	—	17	2	no	—
229	#341	—	17	2	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3067	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	34	1	no	—
265	#117	—	34	1	no	—
266	#117	—	34	1	no	—
267	#117	—	34	1	no	—
268	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	34	4	no	—
281	#107	—	34	4	no	—
282	#106	—	2	4	no	—
283	#106	—	34	4	no	—
284	#106	—	34	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
287	C₁₇	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	17	4	no	—
305	M₁₆	—	34	2	no	—
306	M₁₆	—	34	4	no	—
307	M₁₆	—	34	2	no	—
308	M₁₆	—	34	2	no	—
309	M₁₆	—	68	2	no	—
310	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂×C₈	—	34	1	no	—
317	C₂×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₈	—	34	1	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	4	no	—
321	C₂×C₈	—	34	4	no	—
322	C₂×C₈	—	34	4	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	4	1	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	68	1	no	—
342	C₄²	—	68	1	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	#10587575	1	2	yes	—
345	C₂³	#10587576	1	2	yes	—
346	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	136	2	no	—
355	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	34	4	no	—
375	C₈	—	34	2	no	—
376	C₈	—	34	2	no	—
377	C₈	—	68	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	#11762742	1	2	yes	—
384	C₂²	#11762742	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	136	2	no	—
391	C₄	#11762742	1	2	yes	—
392	C₄	#11762742	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	C₂×#11762742	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14538501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587625
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
hypercenter	#2911	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530297	C₂	semidirect
5. #14530292	C₂	semidirect
287. C₁₇	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537373	2
C₂×#11762845	2
C₂×#11762836	2
#14530297	2
#14530292	2
#14528523	2
#14528522	2
C₂×#11762573	2
C₁₇×#2911	2
#23674	17