Finite Group Databasebeta

← #17063991

Subgroups — #17063991

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531471C211yesmaximal, characteristic
4#14531467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529964C211yesmaximal, characteristic
12#14529788C211yesmaximal, characteristic
13#14528682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21#11762909—24no—
22#11762868—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762709—21no—
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762703—21no—
42#11762701—21no—
43#11762700—21no—
44#11762694—21no—
45#11762688—21no—
46#11762682—21no—
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C22×C22⋊D17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587624—22no—
80#10587624—22no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587583—22no—
104#10587583—22no—
105#10587558—22no—
106#10587558—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C4×C8×C17—22no—
112C17×#95—21no—
113#10587503—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587491—22no—
122#10587491—22no—
123#10587487—22no—
124#10587487—22no—
125#10587485—22no—
126#10587485—22no—
127#10587481—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130#10587478—22no—
131#10587474D414yescomplemented
132C24×C17—21no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17#4112yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—81no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34#4112yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17#4112yes—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C42×C17—81no—
185C42×C17C2×D412yes—
186C42×C17#4112yes—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—81no—
189C22⋊Dic17—81no—
190#63229—28no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—81no—
195#63227—81no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—81no—
203C4⋊Dic17#4112yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—42no—
207#63225—81no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—42no—
211C4×Dic17—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D412yes—
217C2×#3622C2×D412yes—
218#23715—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—84no—
252C2×C4×C17#12112yes—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D17—84no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—22no—
293#3622—22no—
294C2×#440—171no—
295C2×#433—171no—
296#2324—171no—
297#2323—171no—
298#2086—171no—
299#2076—171no—
300#2068—171no—
301#2065—171no—
302#2055—171no—
303#2035—171no—
304#2033—171no—
305#2000—171no—
306#1776—171no—
307C4×#103—171no—
308C4×#102D1711yescharacteristic, complemented
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17C2×#12111yescharacteristic
317C22×C17#52511yescharacteristic
318C22×C17#52511yescharacteristic
319C22×C17#57611yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57711yescharacteristic
322C22×C17#57811yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17#52511yescharacteristic
336C4×C17#52911yescharacteristic
337C4×C17#52911yescharacteristic
338C4×C17#53211yescharacteristic
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—81no—
345Dic17—81no—
346C22×SD16—171no—
347C2×C22⋊Q8—171no—
348C2×#121—171no—
349C2×C4×Q8—171no—
350C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
351C2×#117—171no—
352#440—344no—
353#433—344no—
354C2×#107—171no—
355C2×#107—171no—
356C2×#106—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×#103—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102C2×D1711yescharacteristic
364C2×#102C2×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—171no—
366C2×C22⋊C8—171no—
367C2×#97—171no—
368C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
369#391—171no—
370#390—171no—
371#390—341no—
372#389—171no—
373#389—171no—
374#389—341no—
375#388—341no—
376#388—341no—
377#388—341no—
378#387—341no—
379#386—341no—
380#385—341no—
381#380—171no—
382#380—171no—
383C4×C4⋊C4—171no—
384C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340C2×D1711yescharacteristic
390#340C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17—82no—
392C2×C17#239211yescharacteristic
393C2×C17#306211yescharacteristic
394C2×C17#306311yescharacteristic
395C2×C17#311811yescharacteristic
396C2×C17#312011yescharacteristic
397C2×C17#312411yescharacteristic
398C2×C17#312611yescharacteristic
399D17—81no—
400C22×Q8—171no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4C22×D1711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—171no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—342no—
407C2×SD16—342no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8C22×D1711yescharacteristic
411C22×C8C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422C2×C4⋊C4—171no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42C22×D1711yescharacteristic
448#107—342no—
449#107—342no—
450#106—342no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—342no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—342no—
461#97—174no—
462C4×C8—22no—
463#95—21no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471C17#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473C24—171no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—344no—
486C2×D4—1361no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4#6325212yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4D4×D1711yescharacteristic
509C22×C4D4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C23×D1711yescharacteristic
511SD16—348no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—172no—
519C2×C8—172no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—172no—
530C4⋊C4—344no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—682no—
539C4⋊C4—1361no—
540C4⋊C4—1361no—
541C4⋊C4#6325212yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—1361no—
548C22⋊C4—1361no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C42—81no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—682no—
555C42—1361no—
556C42#6325212yes—
557C42D4×D1712yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23C2×D4×D1711yescharacteristic
573Q8—342no—
574Q8—342no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1364no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4#1058757012yes—
622C2×C4#1058757012yes—
623C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
624C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
625C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
627C2×C4#41×D1711yescharacteristic
628C2×C4#41×D1711yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—342no—
632C8—342no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22C2×#1058757011yescharacteristic
648C22#1176331811yescharacteristic
649C22#1176331811yescharacteristic
650C22#1176361011yescharacteristic
651C22#1176361511yescharacteristic
652C22#1176361611yescharacteristic
653C22#1176362311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—681no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C4#1176331811yescharacteristic
667C4#1176333711yescharacteristic
668C4#1176334311yescharacteristic
669C4#1176335611yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—1361no—
672C2#1453202811yescharacteristic
673C2#1453846211yescharacteristic
674C2#1453847811yescharacteristic
675C2#1453896411yescharacteristic
676C2#1453899411yescharacteristic
677C2#1453904211yescharacteristic
678C2#1453907211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#102C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenterC4×#102D17
hypocenterC17#23715
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762909C2semidirect
2. C2×#11762868C2semidirect
4. #14531467C2semidirect
5. #14530276C2semidirect
6. #14530216C2semidirect
7. #14530180C2semidirect
8. #14530154C2semidirect
9. #14530100C2semidirect
10. #14529983C2semidirect
13. #14528682C2semidirect
14. C4×#10587487C2semidirect
15. C4×C17×#102C2semidirect
131. #10587474D4semidirect
308. C4×#102D17semidirect
471. C17#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629092
C2×#117628682
#145314712
#145314672
#145302762
#145302162
#145301802
#145301542
#145301002
#145299832
#145299642
#145297882
#145286822
C4×#105874872
C4×C17×#1022
#2371517