Subgroups — #17063995

Order 4352.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762921	—	2	2	no	—
15	#11762910	—	2	2	no	—
16	SD₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	#11762867	—	2	2	no	—
21	#11762859	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762814	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587612	—	2	1	no	—
67	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#10587506	—	2	2	no	—
77	#10587504	—	2	4	no	—
78	#10587503	—	2	2	no	—
79	#10587503	—	2	2	no	—
80	#10587503	—	2	4	no	—
81	#10587503	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
83	#10587493	—	2	4	no	—
84	#10587489	—	2	2	no	—
85	#10587489	—	2	2	no	—
86	#10587488	—	2	2	no	—
87	#10587486	—	2	1	no	—
88	#10587486	—	2	2	no	—
89	#10587485	—	2	2	no	—
90	#10587485	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
96	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
118	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
119	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
120	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#63223	—	2	2	no	—
146	#63223	—	2	2	no	—
147	#63223	—	2	2	no	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#23716	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
191	#3622	—	2	2	no	—
192	#3622	—	4	1	no	—
193	#3622	—	4	2	no	—
194	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
196	#2922	—	17	1	no	—
197	#2089	—	17	1	no	—
198	#2078	—	17	1	no	—
199	#2063	—	17	2	no	—
200	#2051	—	17	2	no	—
201	#2045	—	17	1	no	—
202	#2018	D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#108	—	17	1	no	—
204	C₄×#100	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	Dic₁₇	—	8	2	no	—
227	Dic₁₇	#472	1	2	yes	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×#41	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
232	#442	—	34	2	no	—
233	#440	—	34	2	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
235	C₄×D₈	—	34	2	no	—
236	C₄×D₈	—	34	2	no	—
237	C₄×D₈	—	34	2	no	—
238	#433	—	34	2	no	—
239	#431	—	34	2	no	—
240	C₂×#108	—	17	2	no	—
241	#428	—	17	2	no	—
242	C₂×#107	—	17	1	no	—
243	#424	—	17	1	no	—
244	#424	—	17	1	no	—
245	#418	—	17	2	no	—
246	#417	—	17	2	no	—
247	C₂×#102	—	17	2	no	—
248	C₂×#100	—	17	2	no	—
249	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
250	#408	—	17	1	no	—
251	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
253	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	#343	—	17	2	no	—
256	#343	—	17	2	no	—
257	#341	—	17	1	no	—
258	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
261	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₁₇	#2392	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₄×D₄	—	17	1	no	—
283	C₄×D₄	—	17	1	no	—
284	C₄×D₄	—	34	2	no	—
285	C₄×D₄	—	34	2	no	—
286	C₄×D₄	—	34	2	no	—
287	C₄×D₄	—	34	2	no	—
288	C₄×D₄	—	34	1	no	—
289	C₄×D₄	—	34	1	no	—
290	#117	—	17	1	no	—
291	#117	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
296	#108	—	34	4	no	—
297	#107	—	34	2	no	—
298	#107	—	34	2	no	—
299	#106	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
302	#103	—	34	2	no	—
303	#102	—	34	2	no	—
304	#102	—	34	2	no	—
305	#102	—	34	4	no	—
306	#102	—	34	2	no	—
307	#100	—	2	4	no	—
308	#100	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
311	#97	—	34	1	no	—
312	#97	—	34	2	no	—
313	C₄×C₈	—	17	2	no	—
314	C₄×C₈	—	17	2	no	—
315	C₄×C₈	—	34	1	no	—
316	C₄×C₈	—	34	2	no	—
317	C₁₇	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	#63254	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	2	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	34	2	no	—
346	M₁₆	—	34	2	no	—
347	M₁₆	—	34	2	no	—
348	M₁₆	#63254	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₈	—	34	2	no	—
354	C₂×C₈	—	34	1	no	—
355	C₂×C₈	—	34	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
368	C₄²	—	17	1	no	—
369	C₄²	—	17	1	no	—
370	C₄²	—	17	1	no	—
371	C₄²	—	17	1	no	—
372	C₄²	—	34	1	no	—
373	C₄²	—	34	1	no	—
374	C₄²	—	34	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂×C₄	—	68	1	no	—
401	C₂×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂×C₄	—	68	2	no	—
403	C₂×C₄	—	136	4	no	—
404	C₂×C₄	—	136	4	no	—
405	C₂×C₄	—	136	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	34	2	no	—
414	C₈	—	68	1	no	—
415	C₈	—	68	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#11763340	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	17	2	no	—
430	C₄	—	34	1	no	—
431	C₄	—	34	1	no	—
432	C₄	—	34	1	no	—
433	C₄	—	68	1	no	—
434	C₄	—	68	1	no	—
435	C₄	—	136	2	no	—
436	C₄	#11763315	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#11763315	1	2	yes	—
438	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	1	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	#14532019	1	1	yes	characteristic
443	C₂	D₁₇×#472	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#14538502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#2018	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14537424	C₂	semidirect
4. #14530291	C₂	semidirect
5. #14530224	C₂	semidirect
6. #14530140	C₂	semidirect
7. #14530073	C₂	semidirect
8. #14530037	C₂	semidirect
9. #14528685	C₂	semidirect
10. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
317. C₁₇	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
#14537424	2
#14530291	2
#14530224	2
#14530140	2
#14530073	2
#14530037	2
#14528685	2
#100×Dic₁₇	2
C₁₇×#2018	2
#23716	17