Subgroups — #17064010

Order 4352.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537599	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530083	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14529903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#101×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762913	—	2	2	no	—
16	#11762912	—	2	2	no	—
17	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	#11762901	—	2	2	no	—
20	#11762894	—	2	2	no	—
21	#11762869	—	2	2	no	—
22	#11762861	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762852	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762777	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63231	—	2	2	no	—
56	#10587628	—	2	4	no	—
57	#10587628	—	2	4	no	—
58	C₂×#63230	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587567	—	2	1	no	—
71	#10587567	—	2	1	no	—
72	#10587558	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
78	#10587507	—	2	4	no	—
79	#10587506	—	2	4	no	—
80	#10587493	—	2	4	no	—
81	#10587492	—	2	2	no	—
82	#10587491	—	2	2	no	—
83	#10587491	—	2	2	no	—
84	#10587489	—	2	2	no	—
85	#10587487	—	2	2	no	—
86	#10587486	—	2	1	no	—
87	#10587486	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	#10587479	—	2	2	no	—
93	#10587478	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	#63252	—	2	2	no	—
108	#63252	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	#63231	—	2	8	no	—
127	#63230	—	2	8	no	—
128	#63227	—	2	1	no	—
129	#63227	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	#63225	—	2	1	no	—
135	#63225	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#63223	—	2	2	no	—
145	#63223	—	2	2	no	—
146	#63223	#41	1	4	yes	—
147	C₂×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	1	no	—
150	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#23717	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
154	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₃₄	—	2	2	no	—
183	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
186	#3622	—	2	4	no	—
187	#3622	—	2	2	no	—
188	#3622	—	4	1	no	—
189	C₄×#137	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
191	#2922	—	17	1	no	—
192	#2089	—	17	1	no	—
193	#2078	—	17	1	no	—
194	#2064	—	17	2	no	—
195	#2052	—	17	2	no	—
196	#2047	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2020	—	17	1	no	—
198	C₄×#108	—	17	1	no	—
199	C₄×#101	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
204	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	Dic₁₇	—	8	2	no	—
218	Dic₁₇	#473	1	2	yes	—
219	C₂×#137	—	17	2	no	—
220	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×#41	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
223	#441	—	34	2	no	—
224	#440	—	34	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
229	#433	—	34	2	no	—
230	#431	—	34	2	no	—
231	C₂×#108	—	17	2	no	—
232	#428	—	17	2	no	—
233	C₂×#107	—	17	1	no	—
234	#424	—	17	1	no	—
235	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	#417	—	17	2	no	—
238	C₂×#103	—	17	2	no	—
239	C₂×#101	—	17	2	no	—
240	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
241	#408	—	17	1	no	—
242	#408	—	17	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	#343	—	17	2	no	—
247	#343	—	17	2	no	—
248	#341	—	17	1	no	—
249	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₇	#2392	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
254	D₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂×#41	—	17	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	#137	—	34	4	no	—
258	#137	—	34	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₄×D₄	—	17	1	no	—
276	C₄×D₄	—	17	1	no	—
277	C₄×D₄	—	34	1	no	—
278	C₄×D₄	—	34	1	no	—
279	#117	—	34	1	no	—
280	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
286	#108	—	34	4	no	—
287	#107	—	34	2	no	—
288	#107	—	34	2	no	—
289	#106	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	2	2	no	—
294	#103	—	34	2	no	—
295	#103	—	34	4	no	—
296	#102	—	34	2	no	—
297	#101	—	2	4	no	—
298	#101	—	34	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
301	#97	—	34	1	no	—
302	#97	—	34	2	no	—
303	C₄×C₈	—	17	2	no	—
304	C₄×C₈	—	17	2	no	—
305	C₄×C₈	—	34	1	no	—
306	C₄×C₈	—	34	2	no	—
307	C₁₇	#23717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#41	—	34	2	no	—
309	#41	—	34	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂×Q₈	#63254	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂×D₄	—	34	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	2	8	no	—
328	Q₁₆	—	34	8	no	—
329	SD₁₆	—	34	8	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	17	4	no	—
334	M₁₆	—	34	2	no	—
335	M₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	—	34	2	no	—
342	C₂×C₈	—	34	1	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	17	1	no	—
357	C₄²	—	17	1	no	—
358	C₄²	—	17	1	no	—
359	C₄²	—	17	1	no	—
360	C₄²	—	34	1	no	—
361	C₄²	—	34	1	no	—
362	C₄²	—	68	2	no	—
363	C₄²	—	68	2	no	—
364	C₂³	—	34	1	no	—
365	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	34	2	no	—
371	D₄	—	34	2	no	—
372	D₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄	—	68	2	no	—
385	C₂×C₄	—	68	2	no	—
386	C₂×C₄	—	68	1	no	—
387	C₂×C₄	—	68	1	no	—
388	C₂×C₄	—	68	1	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	—	136	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	34	4	no	—
399	C₈	—	34	2	no	—
400	C₈	—	68	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	68	1	no	—
404	C₂²	—	68	1	no	—
405	C₂²	—	68	1	no	—
406	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11763336	1	2	yes	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	17	2	no	—
412	C₄	—	34	1	no	—
413	C₄	—	34	1	no	—
414	C₄	—	34	1	no	—
415	C₄	—	68	1	no	—
416	C₄	—	136	2	no	—
417	C₄	#11763315	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11763319	1	2	yes	—
419	C₄	#11763358	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	136	1	no	—
422	C₂	#14532023	1	1	yes	characteristic
423	C₂	D₁₇×#473	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14538506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2047	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#2047	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14530289	C₂	semidirect
6. #14530151	C₂	semidirect
9. #14528685	C₂	semidirect
10. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2047	C₂	semidirect
196. #2047	D₁₇	semidirect
307. C₁₇	#23717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537599	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
#14537427	2
#14530289	2
#14530226	2
#14530151	2
#14530083	2
#14529903	2
#14528685	2
#101×Dic₁₇	2
C₁₇×#2047	2
#23717	17