Subgroups — #17064012

Order 4352.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537602	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530086	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14530052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762915	—	2	2	no	—
17	#11762908	—	2	2	no	—
18	#11762903	—	2	2	no	—
19	#11762903	—	2	2	no	—
20	#11762903	—	2	2	no	—
21	#11762896	—	2	2	no	—
22	#11762869	—	2	2	no	—
23	#11762861	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762777	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587595	—	2	4	no	—
57	#10587595	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587573	—	2	2	no	—
65	#10587573	—	2	2	no	—
66	#10587573	—	2	2	no	—
67	#10587573	—	2	2	no	—
68	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587567	—	2	1	no	—
71	#10587567	—	2	1	no	—
72	#10587558	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#10587495	—	2	4	no	—
79	#10587495	—	2	4	no	—
80	#10587493	—	2	4	no	—
81	#10587491	—	2	2	no	—
82	#10587491	—	2	2	no	—
83	#10587486	—	2	1	no	—
84	#10587486	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	#10587481	—	2	4	no	—
90	#10587481	—	2	2	no	—
91	#10587481	—	2	2	no	—
92	#10587481	—	2	2	no	—
93	#10587480	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	#63252	—	2	2	no	—
102	#63252	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#63227	—	2	1	no	—
128	#63227	—	2	1	no	—
129	#63225	—	2	1	no	—
130	#63225	—	2	1	no	—
131	#63225	—	4	2	no	—
132	#63225	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#63223	—	2	2	no	—
142	#63223	—	2	2	no	—
143	#63223	—	2	2	no	—
144	C₂×#3622	—	2	2	no	—
145	C₂×#3622	—	2	1	no	—
146	C₂×#3622	—	2	2	no	—
147	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₆₈	—	2	8	no	—
149	Dic₆₈	—	2	8	no	—
150	#63219	—	2	8	no	—
151	#23717	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	Dic₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₃₄	—	2	2	no	—
181	Dic₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₃₄	—	4	2	no	—
183	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
186	#3622	—	2	2	no	—
187	#3622	—	4	2	no	—
188	#3622	—	4	1	no	—
189	C₄×#137	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
191	#2922	—	17	1	no	—
192	#2089	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2078	—	17	1	no	—
194	#2064	—	17	2	no	—
195	#2052	—	17	2	no	—
196	#2047	—	17	1	no	—
197	#2020	—	17	1	no	—
198	C₄×#108	—	17	1	no	—
199	C₄×#101	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
204	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	Dic₁₇	#473	1	2	yes	—
219	C₂×#137	—	17	2	no	—
220	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
221	C₄×#41	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
223	#441	—	34	2	no	—
224	#440	—	34	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
229	#433	—	34	2	no	—
230	#431	—	34	2	no	—
231	C₂×#108	—	17	2	no	—
232	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#424	—	17	1	no	—
235	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	17	2	no	—
237	#417	—	17	2	no	—
238	C₂×#103	—	17	2	no	—
239	C₂×#101	—	17	2	no	—
240	C₂×#101	—	17	2	no	—
241	#408	—	17	1	no	—
242	#408	—	17	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	#343	—	17	2	no	—
247	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
248	#341	—	17	1	no	—
249	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₇	#2392	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
254	D₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂×#41	—	17	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
257	#137	—	34	4	no	—
258	#137	—	34	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₄×D₄	—	17	1	no	—
276	C₄×D₄	—	17	1	no	—
277	C₄×D₄	—	34	1	no	—
278	C₄×D₄	—	34	1	no	—
279	#117	—	34	1	no	—
280	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
286	#108	—	34	4	no	—
287	#107	—	2	2	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#106	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
292	#103	—	34	4	no	—
293	#103	—	34	2	no	—
294	#103	—	34	2	no	—
295	#103	—	34	2	no	—
296	#102	—	34	2	no	—
297	#101	—	34	4	no	—
298	#101	—	34	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
301	#97	—	34	1	no	—
302	#97	—	34	2	no	—
303	C₄×C₈	—	17	2	no	—
304	C₄×C₈	—	17	2	no	—
305	C₄×C₈	—	34	1	no	—
306	C₄×C₈	—	34	2	no	—
307	C₁₇	#23717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#41	—	34	2	no	—
309	#41	—	34	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂×D₄	—	34	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	34	8	no	—
328	Q₁₆	—	34	8	no	—
329	SD₁₆	—	34	8	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	34	2	no	—
333	M₁₆	—	34	2	no	—
334	M₁₆	—	34	2	no	—
335	M₁₆	#63256	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	17	1	no	—
357	C₄²	—	17	1	no	—
358	C₄²	—	17	1	no	—
359	C₄²	—	17	1	no	—
360	C₄²	—	34	1	no	—
361	C₄²	—	34	1	no	—
362	C₄²	—	68	2	no	—
363	C₄²	—	68	2	no	—
364	C₂³	—	34	1	no	—
365	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	34	4	no	—
367	Q₈	—	34	4	no	—
368	Q₈	—	34	2	no	—
369	Q₈	—	68	2	no	—
370	Q₈	—	68	2	no	—
371	D₄	—	34	2	no	—
372	D₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂×C₄	—	68	2	no	—
385	C₂×C₄	—	68	2	no	—
386	C₂×C₄	—	68	1	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	1	no	—
390	C₂×C₄	—	68	1	no	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	34	2	no	—
399	C₈	—	68	2	no	—
400	C₈	—	68	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	68	1	no	—
404	C₂²	—	68	1	no	—
405	C₂²	—	68	1	no	—
406	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11763344	1	2	yes	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	17	2	no	—
412	C₄	—	34	1	no	—
413	C₄	—	34	1	no	—
414	C₄	—	34	1	no	—
415	C₄	—	68	1	no	—
416	C₄	—	68	4	no	—
417	C₄	#11763317	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#11763322	1	2	yes	—
419	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	136	1	no	—
422	C₂	#14532025	1	1	yes	characteristic
423	C₂	D₁₇×#473	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14538502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2089	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#2089	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762903	C₂	semidirect
5. #14530148	C₂	semidirect
7. #14530052	C₂	semidirect
9. #14528685	C₂	semidirect
10. #14528579	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2089	C₂	semidirect
192. #2089	D₁₇	semidirect
307. C₁₇	#23717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537602	2
C₂×#11762903	2
#14537427	2
#14530225	2
#14530148	2
#14530086	2
#14530052	2
#14529906	2
#14528685	2
#14528579	2
C₁₇×#2089	2
#23717	17