Finite Group Databasebeta

← #17064029

Subgroups — #17064029

Order 4352.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537588C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530077C211yesmaximal, characteristic
10#14530046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529900C211yesmaximal, characteristic
12#108×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19#11763277C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11762918—21no—
23#11762915—21no—
24#11762908—21no—
25#11762906—21no—
26#11762903—21no—
27#11762900—21no—
28#11762900—22no—
29#11762900—22no—
30#11762896—21no—
31#11762889—21no—
32#11762869—22no—
33#11762861—22no—
34C2×#10587490C2211yescharacteristic
35#11762852C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37#11762836C2211yescharacteristic
38#11762817C2211yescharacteristic
39#11762811C2211yescharacteristic
40#11762808C2211yescharacteristic
41C2×#10587487C2211yescharacteristic
42C2×#10587495C2211yescharacteristic
43C2×#10587495C2211yescharacteristic
44C2×#10587504C2211yescharacteristic
45#11762777C2211yescharacteristic
46#11762775C2211yescharacteristic
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48M16×Dic17C2211yescharacteristic
49M16×Dic17C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C2×C17×#108C2211yescharacteristic
57C17×#428C2211yescharacteristic
58C17×#424C2211yescharacteristic
59C17×#418C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C2×C17×#100C2211yescharacteristic
62C17×#343C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—22no—
82#10587618—22no—
83#10587618—22no—
84C2×#63228—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93#10587595—22no—
94#10587595—22no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×#63219—21no—
97#10587579D411yescharacteristic
98#10587579D411yescharacteristic
99#10587573—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573D411yescharacteristic
104#10587573D411yescharacteristic
105#10587567—21no—
106#10587567—21no—
107#10587558—21no—
108C42×D17—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#100—22no—
117#10587504—22no—
118#10587495—22no—
119#10587495—22no—
120#10587492—21no—
121#10587491—22no—
122#10587491—22no—
123#10587490—22no—
124#10587487—21no—
125#10587487—22no—
126#10587486—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17D412yes—
133C8×Dic17D412yes—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—22no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622—22no—
142C24×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—82no—
157C22×Dic17#4111yescharacteristic
158C22×Dic17#4111yescharacteristic
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34#4112yes—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17#4112yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63229—24no—
195#63229—28no—
196#63228—24no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223#4112yes—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D412yes—
225Dic68—24no—
226#63219—24no—
227#23718—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D17—41no—
250C22⋊D17—41no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—82no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17#12111yescharacteristic
262C2×Dic17#12111yescharacteristic
263C2×Dic17#12111yescharacteristic
264C2×Dic17#12111yescharacteristic
265D68—21no—
266D68—21no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—42no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—22no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285C4×#137—171no—
286C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
287C2×C4×SD16—171no—
288#2922—171no—
289#2090—171no—
290#2079—171no—
291#2064—171no—
292#2063D1711yescharacteristic, complemented
293#2052—171no—
294#2051—171no—
295#2046—171no—
296#2019—171no—
297C4×#108—171no—
298C4×#101—171no—
299C4×#100—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17#52911yescharacteristic
309C22×C17#52911yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17#52511yescharacteristic
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#53211yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17#47112yes—
327C2×#137—171no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
329C22×SD16—171no—
330C4×#41—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333#442—341no—
334#441—341no—
335#440—341no—
336#440—341no—
337C4×Q16—341no—
338C4×SD16—342no—
339C4×SD16—342no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—342no—
344#431—342no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108C2×D1711yescharacteristic
347#428—171no—
348#428C2×D1711yescharacteristic
349C2×#106—171no—
350#424—171no—
351#424C2×D1711yescharacteristic
352#419—171no—
353#418C2×D1711yescharacteristic
354#417—171no—
355#417—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102C2×D1711yescharacteristic
358C2×#101—171no—
359C2×#101—171no—
360C2×#100—171no—
361C2×#100C2×D1711yescharacteristic
362#408—171no—
363#408—171no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366C4×M16—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368#343—171no—
369#343—171no—
370#343—171no—
371#343C2×D1711yescharacteristic
372#341—171no—
373#341—171no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17#239211yescharacteristic
378C2×C17C2×#47111yescharacteristic
379C2×C17#306711yescharacteristic
380D17—81no—
381C2×#41—171no—
382C22×Q8—171no—
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C23×C4—341no—
385#137—342no—
386#137—342no—
387AGL(1,ℤ/8)—342no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—341no—
419#117C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427#108—22no—
428#108—342no—
429#107—21no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—342no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—342no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—22no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—342no—
447#101—342no—
448#100—22no—
449#100—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452#97—341no—
453#97—341no—
454#97—341no—
455C4×C8—172no—
456C4×C8—172no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C17#2371811yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462#41—341no—
463#41—341no—
464#41—341no—
465#41—341no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4#6325612yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493Q16—344no—
494SD16—344no—
495SD16—348no—
496SD16—344no—
497D8—344no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—172no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16#6325412yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—681no—
545C42—681no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—341no—
552C23#41×D1711yescharacteristic
553Q8—342no—
554Q8—341no—
555Q8—342no—
556Q8—341no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1361no—
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
592C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—342no—
600C8—342no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22#121×D1711yescharacteristic
614C22#1176334211yescharacteristic
615C22#1176334511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—172no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—1361no—
626C4#1176331911yescharacteristic
627C4#1176332211yescharacteristic
628C4#1176332211yescharacteristic
629C4#1176335411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1361no—
634C2#1453202911yescharacteristic
635C2D17×#47111yescharacteristic
636C2#1453850211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2063C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#2063D17
hypocenterC17#23718
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537602C2semidirect
3. C2×#11762900C2semidirect
4. #14537427C2semidirect
5. #14530297C2semidirect
6. #14530233C2semidirect
7. #14530150C2semidirect
8. #14530085C2semidirect
10. #14530046C2semidirect
12. #108×Dic17C2semidirect
13. #14528579C2semidirect
14. #100×Dic17C2semidirect
15. C17×#2063C2semidirect
292. #2063D17semidirect
460. C17#23718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145376022
#145375882
C2×#117629002
#145374272
#145302972
#145302332
#145301502
#145300852
#145300772
#145300462
#145299002
#108×Dic172
#145285792
#100×Dic172
C17×#20632
#2371817