Subgroups — #17064032

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762921	—	2	2	no	—
15	#11762921	—	2	2	no	—
16	#11762921	—	2	2	no	—
17	#11762910	—	2	2	no	—
18	SD₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	#11762867	—	2	2	no	—
21	#11762863	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762814	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	#10587612	—	2	1	no	—
64	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#10587506	—	2	2	no	—
74	#10587504	—	2	4	no	—
75	#10587503	—	2	2	no	—
76	#10587503	—	2	2	no	—
77	#10587503	—	2	4	no	—
78	#10587503	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
80	#10587493	—	2	4	no	—
81	#10587489	—	2	2	no	—
82	#10587488	—	2	2	no	—
83	#10587488	—	2	2	no	—
84	#10587486	—	2	1	no	—
85	#10587486	—	2	2	no	—
86	#10587486	D₄	1	2	yes	—
87	#10587486	D₄	1	2	yes	—
88	#10587485	—	2	2	no	—
89	#10587485	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
93	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
112	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
113	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
114	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#63223	—	2	2	no	—
136	#63223	—	2	2	no	—
137	#63223	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#23719	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
176	#3622	—	2	2	no	—
177	#3622	—	4	1	no	—
178	#3622	—	4	2	no	—
179	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
180	C₂×#442	—	17	1	no	—
181	#2923	—	17	1	no	—
182	#2090	—	17	1	no	—
183	#2079	—	17	1	no	—
184	#2063	—	17	2	no	—
185	#2051	—	17	2	no	—
186	#2045	—	17	1	no	—
187	#2018	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#1778	—	17	1	no	—
189	C₄×#100	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#41	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
212	#442	—	34	2	no	—
213	#442	—	34	2	no	—
214	#442	—	34	2	no	—
215	#440	—	34	2	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
217	C₄×D₈	—	34	2	no	—
218	#433	—	34	2	no	—
219	#432	—	34	2	no	—
220	C₂×#108	—	17	2	no	—
221	#428	—	17	2	no	—
222	C₂×#106	—	17	1	no	—
223	#424	—	17	1	no	—
224	#424	—	17	1	no	—
225	#418	—	17	2	no	—
226	#417	—	17	2	no	—
227	C₂×#102	—	17	2	no	—
228	C₂×#100	—	17	2	no	—
229	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	#408	—	17	1	no	—
231	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
233	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×#97	—	17	1	no	—
235	#343	—	17	2	no	—
236	#343	—	17	2	no	—
237	#341	—	17	1	no	—
238	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
241	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
242	C₂×C₁₇	#2392	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#3068	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
260	C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	C₄×D₄	—	34	2	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₄×D₄	—	34	2	no	—
265	C₄×D₄	—	34	2	no	—
266	#117	—	17	1	no	—
267	#117	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
272	#108	—	34	4	no	—
273	#107	—	34	2	no	—
274	#106	—	34	2	no	—
275	#106	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#102	—	34	2	no	—
280	#102	—	34	2	no	—
281	#102	—	34	4	no	—
282	#102	—	34	2	no	—
283	#100	—	2	4	no	—
284	#100	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
287	#97	—	17	2	no	—
288	#97	—	17	2	no	—
289	#97	—	34	1	no	—
290	#97	—	34	2	no	—
291	C₄×C₈	—	34	1	no	—
292	C₄×C₈	—	34	2	no	—
293	C₁₇	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	#63254	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	2	8	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	D₈	—	2	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	34	2	no	—
320	M₁₆	—	34	2	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	#63254	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
339	C₄²	—	17	1	no	—
340	C₄²	—	17	2	no	—
341	C₄²	—	17	1	no	—
342	C₄²	—	34	2	no	—
343	C₄²	—	34	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	136	2	no	—
367	C₂×C₄	—	136	4	no	—
368	C₂×C₄	—	136	4	no	—
369	C₂×C₄	—	136	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	34	2	no	—
378	C₈	—	68	1	no	—
379	C₈	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11763340	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	34	2	no	—
392	C₄	—	34	2	no	—
393	C₄	—	68	2	no	—
394	C₄	—	136	2	no	—
395	C₄	#11763315	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763315	1	2	yes	—
397	C₄	#11763357	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	1	no	—
400	C₂	—	8	4	no	—
401	C₂	#14532019	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14538510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#2018	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11762921	C₂	semidirect
3. #14537431	C₂	semidirect
4. #14530296	C₂	semidirect
5. #14530229	C₂	semidirect
6. #14530140	C₂	semidirect
7. #14530073	C₂	semidirect
8. #14530037	C₂	semidirect
9. #14528689	C₂	semidirect
10. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
293. C₁₇	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	2
C₂×#11762921	2
#14537431	2
#14530296	2
#14530229	2
#14530140	2
#14530073	2
#14530037	2
#14528689	2
#100×Dic₁₇	2
C₁₇×#2018	2
#23719	17